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記事No.56322に関するスレッドです
★ 円錐の展開図 / あーや(中3)
答えは聞いたんですが解き方が分かりません…
(1)(2)(3)全部です
お手数ですがよろしくお願いします
No.56322 - 2019/01/26(Sat) 18:58:07
☆ Re: 円錐の展開図 / X
(1)
求める半径をx[cm]側面の扇形の半径を
y[cm]とすると、図から
y=4x (A)
さて図の長方形の頂点を左上から反時計回りに
A,B,C,D
とし、底面の中心をO、Oから辺ABに下ろした
垂線の足をH,Iとすると
OA=x+4x=5x[cm]
AH=y-x[cm]
OH=10-x[cm]
よって△OAHにおいて三平方の定理により
25x^2=(y-x)^2+(10-x)^2 (B)
(A)(B)を連立方程式として解きます。
但し、図から
0＜y＜10
(A)を代入して各辺4で割ると
0＜x＜5/2
となることに注意します。
((A)を(B)に代入して整理します。)

(2)
(1)の結果により問題の円錐の側面の
扇形の半径、つまり母線の長さは
2[cm]×4=8[cm]
ですので三平方の定理により
円錐の高さは
√(8^2-2^2)=2√15[cm]
よって求める体積は…

(3)
これは円錐の頂点と球の中心を通る平面での
断面を考えると、
2辺の長さが8[cm],底辺の長さが4[cm]の
二等辺三角形の内接円の半径を求める
問題と同じになります。
ちなみにこの二等辺三角形の高さは
(2)の過程から
2√15[cm]
となります。後はよろしいですね。
No.56324 - 2019/01/26(Sat) 20:27:50