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記事No.56331に関するスレッドです
★ 中2数学の証明について / にゃんまる
先日定期試験があったのですが数学の証明問題について分からない問題があったので投稿させていただきました．
テストの問題用紙に書き込みをしてしまったので，図形は手書きのものを添付しておきます．

(問題)図のように△ABCと辺ABの延長線上に点Dがある．また，∠CABの二等分線と∠CBDの二等分線の交点をEとする．
点Eから直線AB，BC，CAとの交点をそれぞれH，I，Jとする．
このとき，次の問いに答えなさい．

(1)三角形の合同を用いて，EI＝EJであることを証明しなさい．

(2)∠CAB＝∠ABC＝70°であるとき，∠ECJの大きさを求めなさい．
No.56331 - 2019/01/26(Sat) 23:46:55
☆ Re: 中2数学の証明について / mo
問題)【】の部部を補っています
図のように△ＡＢＣと辺ＡＢの延長線上に点Ｄがある．
∠ＣＡＢの二等分線と∠ＣＢＤの二等分線の交点をＥとする．
点Ｅから【下した垂線と】直線ＡＢ，ＢＣ，ＣＡとの交点をそれぞれＨ，Ｉ，Ｊとする．
このとき，次の問いに答えなさい．

(1)三角形の合同を用いて，ＥＩ＝ＥＪであることを証明しなさい．

△ＥＩＢと△ＥＨＢにおいて、
仮定より、∠ＥＩＢ＝∠ＥＨＢ＝90°
共通なので、ＥＢ＝ＥＢ
仮定より、∠ＥＢＩ＝∠ＥＢＨ
【直角三角形の斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しいので】
△ＥＩＢ≡△ＥＨＢ
【合同な図形の対応する辺は等しいので】
ＥＩ＝ＥＨ･･･?@

△ＥＨＡと△ＥＪＡにおいて
同様にして
△ＥＨＢ≡△ＥＪＡ
【合同な図形の対応する辺は等しいので】
ＥＨ＝ＥＪ･･･?A

?@?Aより
ＥＩ＝ＲＪ

(2)∠ＣＡＢ＝∠ＡＢＣ＝70°であるとき，∠ＥＣＪの大きさを求めなさい．

△ＥＩＣと△ＥＪＣにおいて
仮定より、∠ＥＩＣ＝∠ＥＪＣ＝90°
共通なので、ＥＣ＝ＥＣ
(1)より、ＥＩ＝ＥＪ
【直角三角形の斜辺と他の一辺がそれぞれ等しいので】
△ＥＩＣ≡△ＥＪＣ
【合同な図形の対応する角は等しいので】
∠ＥＣＪ＝ＥＣＩ
【∠ＥＣＪ＋∠ＥＣＩ＝∠ＩＣＪなので】
∠ＥＣＪ＝(1/2)∠ＩＣＪ･･･?B

∠ＩＣＪは△ＡＢＣのＣにおける外角なので
∠ＩＣＪ＝∠ＣＡＢ＋∠ＡＢＣ＝140°･･･?C

?B?Cから、
∠ＥＣＪ＝(1/2)×140°＝70°
No.56336 - 2019/01/27(Sun) 01:01:00
☆ Re: 中2数学の証明について / にゃんまる
無事解けました
ありがとうございます
No.56337 - 2019/01/27(Sun) 01:45:36