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記事No.56353に関するスレッドです
★ 高入演習問題から / まむ夫
いつも拝見しております。高入問題の質問をよろしくお願いいたします。答えの数値は，12/5 cm ですが，まるでわかりません・・

　図において，四角形ＡＢＣＤは１辺の長さが10?pの正方形である。Ｅ，Ｆはそれぞれ辺ＡＢ，ＤＣ上の点であり，ＡＥ＝6cm，ＤＦ＝2?pである。Ｐは，辺ＡＤ上にあってＡ，Ｄと異なる点である。ＥとＰとを結ぶ。Ｑは，Ｆを通り辺ＡＤに平行な直線と線分ＥＰとの交点である。Ｒは，直線ＢＣ上にあってＲとＱとを結んでできる鋭角 ＥＱＲの大きさが鋭角 ＰＱＦの大きさと等しくなる点である。
　　次の問いに答えなさい。答えが根号をふくむ形になる場合は，その形のままでよい。
⑴　図において，ＲはＣと重なっている。このときの線分ＡＰの長さを求めなさい。
No.56353 - 2019/01/28(Mon) 16:46:25
☆ Re: 高入演習問題から / らすかる
より簡単な解法がありそうな気はしますが…

Qを通りEPに垂直な直線とCDの交点をMとし、AP=x,QF=yとおくと
条件から∠AEP=∠FQM
△AEP∽△FQMなのでFM=QF・AP/AE=xy/6
QC=√(QF^2+FC^2)=√(y^2+64)
∠FQM=∠CQMからQF：QC=FM：MC=FM：(8-FM)なので
QC=QF(8-FM)/FM=8QF/FM-QF
よって
√(y^2+64)=8y/(xy/6)-y=48/x-y
x√(y^2+64)=48-xy
x^2(y^2+64)=x^2y^2-96xy+48^2
64x^2+96xy-48^2=0
2x^2+3xy-72=0
ところで
DF：QE=1：3からPQ：QE=1：2なので
y=QF=AD-(2/3)AP=10-(2/3)x
代入して
2x^2+3x(10-(2/3)x)-72=0
2x^2+30x-2x^2-72=0
30x=72
∴x=72/30=12/5
No.56355 - 2019/01/28(Mon) 18:08:15
☆ Re: 高入演習問題から / まむ夫
ありがとうございます！本当に助かりました。
No.56372 - 2019/01/29(Tue) 00:52:47