すみません、この問題の(2)の問題がどうしてもわからないので回答と解き方を教えていただけないでしょうか…。
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No.56400 - 2019/01/31(Thu) 05:10:05
| ☆ Re: 線形代数?Uの問題について / X | | | Aの対角化行列をB、変換行列をPとします。
つまり
B=M{(x,0),(0,y)}
B={P^(-1)}AP
このとき自然数nに対し
B^n={P^(-1)}(A^n)P (A)
B^n=M{(x^n,0),(0,y^n)} (B)
であることに注意します。
さて、対角化をしたい問題の行列に
右からP,左からP^(-1)をかけると
{P^(-1)}(A^4+A^2+E)P={P^(-1)}(A^4)P+{P^(-1)}(A^2)P+E
∴(A)(B)により
{P^(-1)}(A^4+A^2+E)P=B^4+B^2+E
=M{(x^4+x^2+1,0),(0,y^4+y^2+1)}
これが求める対角化行列です。
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No.56401 - 2019/01/31(Thu) 11:23:55 |
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