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記事No.56494に関するスレッドです
★ (No Subject) / たぁ
連投すみません。この問題の四角形BCOAの面積を二等分する直線の式の求め方が分かりません。解説をお願いします。

因みに答えは-1/2です。
No.56493 - 2019/02/04(Mon) 20:02:25
☆ Re: / たぁ
添付図です
No.56494 - 2019/02/04(Mon) 20:03:05
☆ Re: / らすかる
y=ax^2が(2,2)を通るのでa=1/2
直線BCはy=x+4なのでy=(1/2)x^2との交点Bは(4,8)
よって直線ABはy=3x-4なのでABとy=4との交点Dは(8/3,4)
△BCD=8/3×4÷2=16/3
△ADC=8/3×2÷2=8/3
△OAC=4×2÷2=4
よって四角形BCOA=16/3+8/3+4=12
半分は6
Eを線分OC上の点とすると
△CEB=CE×4÷2=2CE
これが6になるためにはCE=3なので
二等分する直線は(0,1)を通ればよい
(0,1)と(4,8)を通る直線はy=(7/4)x+1なので
Pのx座標は(1/2)x^2=(7/4)x+1からx=-1/2
No.56496 - 2019/02/04(Mon) 22:36:30
☆ Re: / たぁ
解説ありがとうございます。
私は点Bを求める際にB(t,(1/2)t^2)とおいて点Bを求めたのですが、
らすかるさんの答えの二行目に直線BCの式がすぐに出されていますが、これはどのように求めたのでしょうか？
No.56506 - 2019/02/05(Tue) 14:23:25
☆ Re: / らすかる
中心が第1象限にありx軸とy軸に接する円の中心は、
y=(中心からx軸までの距離)=(半径)=(中心からy軸までの距離)=x
ですからy=x上にありますね。
この問題ではx軸の代わりにy=4というだけで
y=xをy軸の正方向に4移動したものですから、
y=x+4となります。
No.56512 - 2019/02/05(Tue) 15:54:31
☆ Re: / たぁ
納得できました！
No.56527 - 2019/02/05(Tue) 20:09:47