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記事No.56762に関するスレッドです
★ (No Subject) / たぁ
kを正の整数とする。
5(n^2)-2kn+1<0を満たす整数nが、ちょうど1個であるようなkの値は？

という問題で、解説を読んでいるのですが、f(k/5+1)=f(k/5-1)・・・とありますが、このnの値が
どこから出てきたのか、なぜ=で結ばれるのか分かりません。解説をお願いします。
No.56762 - 2019/02/14(Thu) 20:59:23
☆ Re: / IT
ほとんど解説になってないですね。答案としても「題意より」という表現は、いいかげんで良くないですね。出典はなんですか？

（書き直してみました）

f(n)＝5n^2-2kn+1 とおく
平方完成して
f(n)＝5(n-k/5)^2+1-(k^2)/5…(1)
f(n)＜0 が(整数)解を持つためには　1-(k^2)/5＜0でなければならない.
kは正なので　k＞√5…(2)

y=f(n)のグラフは軸n=k/5について対称な下に凸の放物線。
したがってf(k/5 -1)=f(k/5 +1) である.(これは (1) からも分かります。）

k/5 -1≦n≦k/5 +1をみたす整数nは少なくとも２つあるので,
f(n)＜0の整数解が１つ以内であるためにはf(k/5 -1)≧0でなければならない。
・・・（中略）・・・
よって　-√30≦k≦√30…(3)　（kは整数なので等号はあってもなくても同じですが付けておきます）

(2)(3) より　√5＜k≦√30　
kは整数なので　k=3,4,5（これは必要条件です）

十分性は、個別に確認すれば分かります。
k=3 は不適で　k=4,5 は適。



　　
No.56763 - 2019/02/14(Thu) 21:35:47
☆ Re: / たぁ
解説ありがとうございます！
出典先？はオリジナルテキストです。
No.56777 - 2019/02/15(Fri) 20:46:48
☆ Re: / IT
なるほど　単純計算の部分が詳しくて、論理展開は？ですね。
単純計算も大切ですから、テキストに頼らずに自力で出来るようにされた方が良いですよ。
No.56779 - 2019/02/15(Fri) 21:35:12