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記事No.56869に関するスレッドです
★ (No Subject) / 独学は辛いよ
添付図の(2)の解説の一行目と二行目がよく分かりません。疑問に思う所を赤で書きました。
解説をお願いします。
No.56869 - 2019/02/23(Sat) 13:56:13
☆ Re: / ぽけっと
中括弧内の式変形をもう少し詳しく書くと

log{(n+1)(n+2)…(n+n)} - n*log(n)
= log(n+1) + log(n+2) + … + log(n+n) - n*log(n)
= {log(n+1)-log(n)} + {log(n+2)-log(n)} + … + {log(n+n)-log(n)}
= log{(n+1)/n} + log{(n+2)/n} + … + log{(n+n)/n}
= log(1 + 1/n) + log(1 + 2/n) + … + log(1 + n/n)

となります。

最初の「なんでlogをつけるか？」という質問は、「なぜlogをとるというテクニックを思いつけるのか」、という意味ですよね。

慣れればこういう問題ではlogを取ってみたくなる、という答え以外を考えるのが難しいですね・・・
logをとることで掛け算を足し算に変えることができるので、この問題のように考えやすくなる場合は多々ありますね。
No.56870 - 2019/02/23(Sat) 14:38:30
☆ Re: / noname
まず、出来のいい入試問題は無駄な計算はさせない。
(1)が前振りだということを踏まえた上で、
積分をさせたいのだろうと予想し、
極限をとっているから区分求積法か何かだろうと予想する。
区分求積法なら和の形になっていなければならないが、
a_nは積の形になっている。
積を和の形にする方法→対数を取る。
という思考過程。

で、その式変形はあまりうまくない。-nlognにする意味があまりない。
最初から1/n{log((n+1)/n)+log((n+2)/n)+…+log((n+n)/n)}にした方が見通しが良い。
No.56872 - 2019/02/23(Sat) 14:49:30
☆ Re: / 独学は辛いよ
ありがとうございます
No.56876 - 2019/02/23(Sat) 16:21:53