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記事No.56886に関するスレッドです
★ (No Subject) / あわわわん
(iii)の
(ii)を繰り返し用いてから分かりません
宜しくお願いします
No.56886 - 2019/02/23(Sat) 20:18:11
☆ Re: / X
a[n+1]-2/a[n]^2=b[n]
と置くと(ii)の結果から
b[n]＜(2/3)b[n-1] (A)
これより
b[n-1]＜(2/3)b[n-2] (A)'
b[n-2]＜(2/3)b[n-3] (A)"
…
b[2]＜(2/3)b[1] (B)
となることはよろしいですか？
ここで(A)の右辺に(A)'を用いると
b[n]＜(2/3)b[n-1]＜(2/3){(2/3)b[n-2]}
∴b[n]＜{(2/3)^2}b[n-2]
これの右辺に更に(A)"を用いて…
という調子で同じ操作を(B)まで繰り返すと
b[n]＜{(2/3)^(n-1)}b[1] (C)
となります。

参考)
(A)の不等号を=とした漸化式を解いた
b[n]={(2/3)^(n-1)}b[1]
と(C)をよく見比べてみましょう。
No.56890 - 2019/02/23(Sat) 20:43:57
☆ Re: / あわわわん
めちゃめちゃ分かり易かったです！
国公立入試が高いためとても助かりました！
No.56891 - 2019/02/23(Sat) 21:03:36