よろしくお願いします
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No.56926 - 2019/02/25(Mon) 16:25:32
| ☆ Re: / IT | | | (1)の略解
?@?Bより |p|cosθ/|q|は0でない整数、?A?Bより4|q|cosθ/|p|は0でない整数
これらの積をとると4(cosθ)^2 は正整数
-1≦cosθ≦1なので4(cosθ)^2=1,2,3,4
∴cosθ=±1/2,±1/√2,±√3/2,±1
逆にこれらのとき|p|=4cosθ,|q|=1 とおくと,
|p|cosθ/|q|=4(cosθ)^2 は整数.
4|q|cosθ/|p|=1 は整数.
p・q ＝|p||q|cosθ≠0
となり条件を満たす。
0≦θ≦πなのでθ=0,π/6,π/4,3π/4,5π/6,π。
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No.56937 - 2019/02/25(Mon) 23:01:57 |
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