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記事No.56988に関するスレッドです
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(No Subject)
/ アパー
引用
(1)がよくわかりません。
答え (±1.±4) (±2.±2) (±4.±1)
No.56988 - 2019/03/02(Sat) 11:27:58
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Re:
/ IT
引用
> 答え (±1.±4) (±2.±2) (±4.±1)
は、何ですか？ k ではなくて 方程式の解の組ですか？
その答えは合っていますか？ k=0 のとき 解はx=0（整数）になりませんか？
載せてある問題が違っているのでしょうか？
No.56989 - 2019/03/02(Sat) 12:13:51
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Re:
/ IT
引用
２つの整数解をα、βとすると 3k=α+β、2k=αβ∴k=α+β-αβ 整数
k=α^2/(3α-2) 整数。
3α-2が素因数pを持つとする。
p≠2とするとαはｐを約数に持たない。
よってp=2しかありえない。
3α-2が素因数2を持つとき αも素因数2を持つので α=2a (aは整数)とおく.
k=4a^2/(6a-2)=2a^2/(3a-1)
a^2と3a-1は互いに素に注意する。
aが偶数のとき
3a-1 は奇数なので 3a-1=±1 ∴a=0 k=0
aが奇数のとき
3a-1=±1,±2 よって a=1,k=1
3α-2が素因数2を持たないとき
3α-2＝±1 ∴ α=1 ∴ k=1 (既出)
No.56990 - 2019/03/02(Sat) 13:54:38
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Re:
/ IT
引用
下記の解法が簡単ですね。
f(x)=x^2-3kx+2k とおく。
f(x)=0の解が整数のみのとき、上記したようにkは整数。
k＞0 のとき
f(0)=2k＞0
f(1)=1-k
k＞1 ならばf(1)＜0
よって 0＜x＜1、f(x)=0 なるx が あり 不適
よってk＝1 (必要条件)
このとき f(x)=x^2-3x+2=(x-1)(x-2) なので
f(x)=0の解はx=1,2 となりOK。
k＝0のとき f(x)=0の解はx=0（重解）なので適。
k＜0のとき f(0)＜0 、f(1)＞0 なのでf(x)=0は 0＜x＜1なる解xを持ち、不適
No.56991 - 2019/03/02(Sat) 14:08:25
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Re:
/ らすかる
引用
ITさんの解答の二番煎じですが
f(x)=x^2-3kx+2kとおくと
k＜0,k＞1のときf(0)f(1)=2k(1-k)＜0なので0＜x＜1である解が存在する
0＜k＜8/9のとき判別式D=k(9k-8)＜0なので解は虚数
8/9＜k＜1のときf(1)f(4/3)=(2/9)(1-k)(8-9k)＜0なので1＜x＜4/3である解が存在する
k=8/9のときf(x)=(3x-4)^2なので解はx=4/3
k=0のとき解はx=0 … (a)
k=1のとき解はx=1,2 … (b)
従って解がすべて整数となるのは(a)(b)の場合のみ。
No.56995 - 2019/03/02(Sat) 18:02:11
