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記事No.57000に関するスレッドです
★ (No Subject) / たけまる
（3）で
129/143 分の 5/13という答えなんですけど、答えに5C1×12/13×11/12×10/11×1/10と途中式が書いてあって、それになぜ5C1をかけるのかが分かりません。途中式全体的に教えてもらえますか
No.57000 - 2019/03/02(Sat) 22:28:45
☆ Re: / IT
4人のうち少なくとも１人が当たる確率は
P[1]=1-(8/13)(7/12)(6/11)(5/10)=129/143

Dが当たる確率は 5/13

4人のうち少なくとも１人が当りでかつDが当りの確率は、Dが当たりの確率と等しいので5/13 （注）

よって求める条件つき確率は　(5/13)/(129/143)

（注）このくじ引きの問題の場合、何番目に引いても当たる確率は同じです。
厳密に示したい場合は証明が必要ですが、時間が無ければ証明なしで使っていいと思います。
いくつか示し方がありますが　
くじを横に並べて端から順にA,B,C,Dが引いていくと考えて、当たりくじを置く場所の組み合わせの数で確率を計算するのが簡単だと思います。

当たりくじ５本を置く場所の組み合わせはC(13,5)とおり、
そのうち４番目（Dが引く）に当たりくじを置くのはC(12,4)とおり、
よって、Dが当たりくじを引く確率はC(12,4)/C(13,5)=5/13

下記にも解説が載っています。

https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/82/82-2.pdf
No.57001 - 2019/03/03(Sun) 00:20:03
☆ Re: / IT
> 答えに5C1×12/13×11/12×10/11×1/10とと途中式が書いてあって

解説なしに、その数式が書いてあるだけなら、答案としても良くないですね。

下記の考え方だと思います。

５つの当たりくじを、アイウエオとします。

Dがアを引く確率は,A,B,Cがアを引かずにDがアを引く確率ですから
　(12/13)×(11/12)×(10/11)×(1/10)

Dが当たりくじを引く確率は,Dがアイウエオのどれかを引く確率なので ５つから１つ選ぶ場合の数　(5C1)を掛けて、
　(12/13)×(11/12)×(10/11)×(1/10) ×　(5C1)　
No.57002 - 2019/03/03(Sun) 04:40:06