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記事No.57088に関するスレッドです
★ (No Subject) / 梨主
物理のケプラーの法則について分からないところがあります。この12番で、解説には、、

「月も地球の周りを回るから、人工衛星と第3法則で結べる。月までの距離をa、静止衛星の半径をrとすると
(27²)/(a^3) = (1²)/(r^3)」

と書いてあったのですが、それぞれの分母には、楕円の半長軸が入るのではないでしょうか？ましてや静止衛星の半径をなぜ分母に持ってくるのですか？
No.57088 - 2019/03/08(Fri) 07:53:36
☆ Re: / GandB
　アップした画像ではケプラーの法則をどう説明しているのかよくわからんが、静止軌道は円、月の軌道離心率は0.0549なので、その軌道は円に近い楕円。したがって
> 月までの距離をa、静止衛星の半径をrとする
ということは、月も衛星も地球を中心とする円軌道の公転をしている前提ではないのかな。

　細かいことを言い出すときりがない。たとえば
　「月は地球の周りを回る」
という説明も
　「月は地球と月の共通の重心の周りを回る」
とでもしなければならない。
No.57091 - 2019/03/08(Fri) 12:17:20
☆ Re: / 梨主
ありがとうございます。高校の範囲では、問題文に「楕円軌道である」等と言う注意書きがない限り、基本その惑星は円軌道で動くとして良い、、等と聞いたのですが、そう言う事でしょうか…？
No.57096 - 2019/03/08(Fri) 18:33:41
☆ Re: ケプラーの法則 / 関数電卓
↑↑
> …そう言う事でしょうか…？

そう言うことです。

> それぞれの分母には、楕円の半長軸が入るのではないでしょうか？

このことをキチンと示すには，大学で学ぶ “解析力学” の知識が必要です。
No.57098 - 2019/03/08(Fri) 20:48:25
☆ Re: / jpgr
> それぞれの分母には、楕円の半長軸が入るのではないでしょうか？

結論から言うと、(T^2/a^3) = ...のaには軌道長半径（あなたの言う「楕円の半長軸」）が入ります。（教科書で説明されているかどうかは知りませんが）この式は円軌道でも楕円軌道でもそのまま使えます。

そもそも画像の1行目、式中にある「a」とか、問題文中にある「軌道半径」は教科書ではどのように説明されていますか？

> ましてや静止衛星の半径をなぜ分母に持ってくるのですか？

この式は「同一の天体」を回るすべての天体について成り立ちます。画像1行目の式は「太陽」を回るすべての天体についての話。
月も静止衛星も「地球」を回っているので、この式に月と静止衛星それぞれの公転周期Tと軌道長半径aを代入すればいいです。
No.57107 - 2019/03/09(Sat) 10:37:33
☆ Re: / 梨主
皆さまありがとうございます。その「a」については、半長軸としか書かれてなく、その「軌道半径」についてはなんの説明もなかったです。
(T²)/(a^3)の分母には、本来は半長軸が入るけど、高校の範囲では、その惑星が円軌道を周るとした上での半径が入る、という事ですよね？
No.57115 - 2019/03/09(Sat) 19:00:44
☆ Re: / jpgr
概ねその理解でいいかと思います。
（細かいことを言えば、「教科書のどこかに『月の公転軌道は円軌道とみなす』とか書いてないかな」とか思ったりもしますが）。
No.57130 - 2019/03/11(Mon) 22:34:32