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記事No.57104に関するスレッドです
★ 三角比 / カツオ
8番の問題がわかりません。
よろしくお願いします。
No.57104 - 2019/03/09(Sat) 04:40:01
☆ Re: 三角比 / X
方針を。

(1)
まず△BCDを底面と見て高さを求めることを考えます。

点Aから△BCDに下ろした垂線の足をHとすると、条件
から点Hは△BCDの重心になっています。
このことを使って線分BHの長さを求めれば、
△ABHに三平方の定理を用いることで
線分BHの長さ、つまり
正四面体ABCDの△BCDを底面と見たときの高さ
を求めることができます。

後は△BCDの面積が計算できれば、体積を
求めることができます。
(△BCDの面積が計算できないのであれば
教科書の三角比の項目を復習しましょう。)

(2)
これは
半径が分かっている内接円を持つ三角形の面積
を求める場合と似ています。

まず
四面体ABCDの体積は、点Oを頂点とする4つに
分割された四面体の体積の和に等しくなっている
ことに注意します。

今、点Oから正四面体ABCDの各面に垂線を
下ろすことを考えると、この垂線の長さ
は、分割された四面体の、正四面体ABCD
の各面を底面と見たときの高さになっており、
又、条件から問題の球の半径rと等しくなります。

正四面体ABCDの各面は合同ですので
これら各々の面積をSとすると
(四面体ABCDの体積)=4・{(1/3)rS}
=…(Sは(1)の過程で求められていますので…)
これが(1)の結果と等しくなることから
rについての方程式を立てます。

(3)
(2)の結果を使います。
No.57105 - 2019/03/09(Sat) 05:41:38