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記事No.57405に関するスレッドです
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入試問題
/ 受験生
引用
大問3がわかりません解答解説をお願いしたいです
No.57405 - 2019/04/01(Mon) 10:09:22
☆
Re: 入試問題
/ ＩＴ
引用
(1) 状態遷移図（推移図）を描くと容易に分かると思います。
P[k]=(1/3)P[k-1]+(2/3)P[k+1]
(2) (1)の漸化式を整理して 2P[k+1]-P[k]=2P[k]-P[k-1]これを=aとおく
2P[k+1]-P[k]=a
2P[k+1]-2a=P[k]-a
P[k+1]-a=(1/2)(P[k]-a)
∴P[n]-a=((1/2)^n)(P[0]-a)
P[n]=1,P[0]=0なので
1-a=((1/2)^n)(-a)
∴a=1/(1-(1/2)^n)
あとは2P[k+1]-P[k]＝1/(1-(1/2)^n),P[0]=0 を解く
途中計算は確認してください。
高校数学Bで３項間漸化式の解き方が出てますから、それを使えば、すっきりした解答になるかも知れませんね。
（P[0]とP[n] が既知なので少し通常と違いますが）
No.57410 - 2019/04/01(Mon) 20:58:24
