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記事No.57432に関するスレッドです
★ 場合の数 / ひかり
図のような道路がある。右へ進むことと左・右斜め上へ進むことだけを許して、A点からB点へ行く道筋を考える。このような道筋は全部で何通りあるか。

ご教授願います。
No.57421 - 2019/04/02(Tue) 21:37:48
☆ Re: 場合の数 / ＩＴ
各頂点にAからその頂点に行く道筋の数を書いていく。

Aには１を書く。
Aの右隣の頂点、斜め左上の頂点には　各１。
Aの右上の頂点には　１+１+１＝３．
というふうに書いていく。下図参照（ABを軸に対称ですね）
(図）
No.57425 - 2019/04/02(Tue) 22:43:30
☆ Re: 場合の数 / らすかる
AB,DF,CEを結び、中心の交点をOとします。
また、ADの延長とBCの延長の交点をP、DPの中点をD'、CPの中点をC'、
CDの中点をP'としてDD'、D'P'、D'C'、D'P、PC'、P'C'、C'Cをそれぞれ結びます。
同様に、AEの延長とBFの延長の交点をQ、EQの中点をE'、FQの中点をF'、
EFの中点をQ'としてEE'、E'Q'、E'F'、E'Q、QF'、Q'F'、F'Fをそれぞれ結びます。
するとAからBまでの経路は
「右と左上が4個ずつ」「右上が1個で右と左上が3個ずつ」
「右上が2個で右と左上が2個ずつ」「右上が3個で右と左上が1個ずつ」
「右上が4個」
の5種類ですので、全部で
8C4+7C1×6C3+6C2×4C2+5C3×2C1+1=321通り
となります。
AからOまでの経路は同様に考えて
4C2+3C1×2C1+1=13通り
ですから、AからOを通ってBに到達する経路は13^2=169通りです。
D',C',E',F'を通るのはそれぞれ9通りであり、
D'とC'を両方通るのは3通り、E'とF'を両方通るのも同じく3通りなので、
求める場合の数は
321-169-9×4+3+3=122通り
となります。
No.57426 - 2019/04/02(Tue) 22:44:56
☆ Re: 場合の数 / ＩＴ
らすかるさんの解法とは違いますが　中心Ｏも通れると考えると下図のように291通りになります。
そこから中心Ｏを通る13^2 を引けばいいですね。
No.57432 - 2019/04/03(Wed) 07:27:07
☆ Re: 場合の数 / ひかり
よくわかりました。ありがとうございました！
No.57484 - 2019/04/05(Fri) 22:31:29