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記事No.57486に関するスレッドです
★ 漸化式 / ひかり
n秒後に4分の1円が四隅のうち、一隅にしか現れないものの個数Pn、二隅に現れるものの個数Qnとします。

題意より、

P(n+1)=3Pn+2QnとQ(n+1)=Pn+2Qnが成り立ちます。またP0=4、Q0=0です。

この連立漸化式を解くと、Pn={2・4∧(n+1)+4}/3、Qn={4∧(n+1)-4}/3となります。

ここまでは解答と同じで、わかったのですが、最終的な答えはわたしは(Pn+Qn)/2∧nだと思ったのですが、解答では{Pn/4+2Qn/4}/2∧nとなっていて、このPnの係数1/4とQnの係数2/4の意味がわかりません。

わかりやすく教えて頂けないでしょうか？
No.57485 - 2019/04/05(Fri) 22:48:13
☆ Re: 漸化式 / ひかり
問題を貼り忘れてました。
No.57486 - 2019/04/05(Fri) 22:50:22
☆ Re: 漸化式 / らすかる
P[n],Q[n]はそれぞれ「個数」であり、求めるものは「長さ」の
比ですから、足してそのまま2^nで割っても意味のある数字になりません。
P[n]は1/4円弧の個数なので円P[n]/4個分、つまり
最初の長さの(P[n]/4)/2^n倍です。
Q[n]は1/4円孤×2の個数なので円2Q[n]/4個分、つまり
最初の長さの(2Q[n]/4)/2^n倍です。
従って両方を合わせると
最初の長さの(P[n]/4+2Q[n]/4)/2^n倍となります。
No.57487 - 2019/04/05(Fri) 23:38:58
☆ Re: 漸化式 / ひかり
回答ありがとうございます。

確認させてください。

Pnは4分の1円の個数なので、Pnを4で割るのは、最初の円の1/2∧n倍の大きさの円の個数を出すため、ということなのでしょうか？
No.57499 - 2019/04/07(Sun) 00:23:51
☆ Re: 漸化式 / らすかる
そういうことです。
No.57501 - 2019/04/07(Sun) 00:59:46
☆ Re: 漸化式 / ひかり
ありがとうございました！
No.57506 - 2019/04/07(Sun) 22:43:44