Ａ〜Ｅの5人は5日間でテニスの1回総当たり戦を行った。
1〜5日目まで毎日2試合ずつ試合が行われ、同じ人が1日に2度試合はしなかった。
ア〜エのことがわかっているとき、確実に言えることはなにか。
ア Ａは4日目に試合がなく、5日目にＤと対戦した
イ Ｂは2日目にＤと対戦した
ウ Ｃと3日目に対戦したものは4日目にＥと対戦した
エ Ｅは3日目に試合がなかった
答え
１ 1日目にＣは試合がなかった
２ 2日目にＡとＣの対戦があった
３ 3日目にＡとＣの対戦があった
４ 4日目にＢとＣの対戦があった
５ 5日目にＢとＥの対戦があった
これは1日1試合（2組）ということなのでしょうか。
こんがらがって解けませんでした
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No.57525 - 2019/04/09(Tue) 10:04:54
| ☆ Re: / らすかる | | | 総当たりなので1人の人は4試合します。
1日に2度試合をしませんので、5日のうち4日で試合をします。
アからAは1,2,3,5日目に試合をして、5日目の対戦相手がDです。
エからEは1,2,4,5日目に試合をしました。
イから2日目にB対Dの試合がありましたが、
2日目はAもEも試合をしていますので、2日目の残りの試合はA対Eです。
ここまででわかっていることをまとめると次のようになります。
(A?,?E)(AE,BD)(A?,??)(?E,??)(AD,?E)
4日目にEと対戦した人はAではありません。
ウから4日目にEと対戦した人は3日目にCと対戦していますので、
4日目にEと対戦した人はCでもありません。
つまり4日目にEと対戦した人はBかDです。
もし4日目にEと対戦した人がBだとすると、
Bは3日目にCと対戦していますので↓このようになります。
(A?,?E)(AE,BD)(A?,BC)(BE,??)(AD,?E)
するとBはあと1日目か5日目に試合していますが、5日目の?に
Bは入れられませんので、Bは1日目のAの相手です。
（Eの相手だとB対Eが4日目にあり不適）
従って↓こうなりますので、
(AB,?E)(AE,BD)(A?,BC)(BE,??)(AD,?E)
3日目のAの相手は残るCです。
しかし3日目にはCはBと対戦していますので、矛盾しています。
従って「4日目にEと対戦した人がBだとする」という仮定が
誤りとわかりますので、4日目にEと対戦した人はDであり、
Dは3日目にCと対戦していますので↓このようになります。
(A?,?E)(AE,BD)(A?,CD)(DE,??)(AD,?E)
Aの1日目と3日目の相手はBとCですが、3日目にCはDと試合を
していますので、3日目のAの相手はB、1日目のAの相手はCと
決まります。
(AC,?E)(AE,BD)(AB,CD)(DE,??)(AD,?E)
Eの1日目と5日目の相手はBとCですが、1日目にCはAと試合を
していますので、1日目のEの相手はB、5日目のEの相手はCと
決まります。
(AC,BE)(AE,BD)(AB,CD)(DE,??)(AD,CE)
残りはB対Cですから
(AC,BE)(AE,BD)(AB,CD)(BC,DE)(AD,CE)
と決まります。
よって正しいのは4番です。
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No.57526 - 2019/04/09(Tue) 10:55:36 |
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