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記事No.57543に関するスレッドです
★ (No Subject) / さささのさ
問題3の(2)教えて下さい。
No.57543 - 2019/04/10(Wed) 16:26:44
☆ Re: / GandB
　なかなか回答つかんね。問題の前に同次系の微分方程式の解説があるはずだから、それをよく読めということなのだろう。

　　x^2*y' = y^2 - xy
　両辺をx^2で割ると
　　y' = (y/x)^2 - (y/x) ･････(1)
　　u = y/x.
　　y = ux.
　　y' = u'x + ux' = u'x + u. ･････(2)
　(2)を(1)に代入して
　　u'x + u = u^2 - u.
　　u'x = u^2 - 2u.
　　(du/dx)x = u^2 - 2u.
　　∫1/(u^2-2u)du = ∫(1/x)dx.
　　(1/2)log|(u-2)/u| = log|x| + C.
　　log|(u-2)/u| = 2log|x| + 2C
　　　　　　　　 = log|x^2| + logA
　　　　　　　　 = log|Ax^2|.
　　1 - 2/u = Ax^2.
　　u = 2/(1-Ax^2).
　　∴y = 2x/(1-Ax^2).
No.57564 - 2019/04/11(Thu) 09:24:53