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記事No.57549に関するスレッドです
★ (No Subject) / 青チャート
4人でじゃんけんをする。あいこになる確率は？
1)手の出し方が全部で1種類のとき

3通り

2)手の出し方が全部で3種類のとき

グーグーチョキパー、グーチョキチョキパー、グーチョキパーパーの組み合わせがあるから、

4！/2！通り


よって答えは、(1)+(2)

なぜ(2)では同じものを含む順列を使うのですか？確率ではすべて区別するのでは？
No.57544 - 2019/04/10(Wed) 19:22:05
☆ Re: / らすかる
何か写し間違えていませんか？

> 4人でじゃんけんをする。あいこになる確率は？
は確率を聞いているのに
> よって答えは、(1)+(2)
(1)+(2)は1より大きい値なので明らかに確率ではないですし、

> グーグーチョキパー、グーチョキチョキパー、グーチョキパーパーの組み合わせがあるから、
> 4！/2！通り
これは4!/2!通りになりません。
No.57545 - 2019/04/10(Wed) 19:56:22
☆ Re: / ＩＴ
青チャートの解答をかなり省略し、省略の方法もまずいため元の解答とかけ離れており、的確な回答は難しいと思います。

青チャートの解答では、すべて区別して数えてあると思います。　
例えば、どういう場合を区別していないと思っておられますか？
No.57546 - 2019/04/10(Wed) 19:56:41
☆ Re: / 青チャート
すみません、間違ってました。

4人でじゃんけんをする。あいこになる確率は？という問題の解答が、

1)手の出し方が全部で1種類のとき

3通り

2)手の出し方が全部で3種類のとき

グーグーチョキパー、グーチョキチョキパー、グーチョキパーパーの組み合わせがあるから、

4！/2！*3通り（←ここに同じものを含む順列を使ってるから、例えば、同じグーとグーを区別していないというのが疑問です。）

（1）（2）より、求める確率は

(1)+(2)/3^4

間違ってたらすみません。家に帰ったら確認します
No.57547 - 2019/04/10(Wed) 20:07:18
☆ Re: / ＩＴ
区別すべきなのは、人間です。


人間を１２３４としたとき
　グーグーチョキパーの場合
１２がグーを出すか、１３がグーを出すか２３がグーを出すか・・・３４がグーを出すかなどを区別しています。
No.57548 - 2019/04/10(Wed) 20:10:35
☆ Re: / 青チャート
画像ありました！すみません。画像のところの、4！/2！のところが、同じものを区別しないと考えてますよね。
No.57549 - 2019/04/10(Wed) 20:11:52
☆ Re: / ＩＴ
青チャートにも「出す人を区別する」と書いてありますね。

納得できなければ　３^4＝８１通りを　すべて書き上げて　数えて見られるのがいいかも知れません。
（８１通りは大変なので　１人目がグーの場合の27通りでも良いですが）
No.57550 - 2019/04/10(Wed) 20:14:49
☆ Re: / 青チャート
皆さんありがとうございます。少し、自分で考えてみようと思います。

理由がうまく説明できないですが、出た手は区別しなくていいんですね。
No.57553 - 2019/04/10(Wed) 22:12:15
☆ Re: / ＩＴ
> 理由がうまく説明できないですが、出た手は区別しなくていいんですね。
「「出た手」を区別しない」というのがどういう意味かよくわかりませんが
４人をA、B、C、Dとして
Aがグー、チョキ、パー
Bがグー、チョキ、パー
Cがグー、チョキ、パー
Dがグー、チョキ、パー
のそれぞれどれかを出します。
そのすべての場合（３＾4＝81通り）を区別して数えています。
[ 青チャート ]さんの思う「出た手を区別して」数える方法で計算するとどうなるか書き込んでみてください。
No.57554 - 2019/04/10(Wed) 22:26:38
☆ Re: / らすかる
もし「出た手も区別する」と考えたとすると、
(1)の「手の出し方が全部で1種類のとき」も
「グーグーグーグー」が4!通り
「チョキチョキチョキチョキ」が4!通り
「パーパーパーパー」が4!通り
計72通り
となってしまっておかしいですね。
No.57556 - 2019/04/10(Wed) 23:00:50
☆ Re: / 青チャート
そうでした。教えてくださってありがとうございます。
最後にお願いします。これで解決できると思います。

自分で出した結論があってるかどうか教えてください。

----

★人を区別して考えるとき、
4！/2！の2！は同じものを含む順列の考えに基づくもの。たとえば、グー、グー、チョキ、パーの組み合わせを考えるとき、２つのグーがあるので2！分ダブりがでる。だから4！で全部並べた後、2！で割った。

★人を区別しなければ、
グー、グー、チョキ、パーのパターンは1通りだけ。

今回は確率を考えてるから、人を区別する必要がある。


どうでしょうか。
No.57559 - 2019/04/10(Wed) 23:22:40
☆ Re: / らすかる
その通りです。
No.57560 - 2019/04/11(Thu) 00:11:16
☆ Re: / ＩＴ
この問題としては、解決したようなので混乱されるようなら無視されて良いですが。

下記のような問題なら、「出た手（引いたカード）も区別する」ということになると思います。
（問題）
「グー」、「チョキ」、「パー」と書いたカードがそれぞれ４枚づつあり、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４人が順にカードを引き元に戻さない。
引いたカードでじゃんけんをするとき、あいこになる確率は？
No.57561 - 2019/04/11(Thu) 06:07:53
☆ Re: / 青チャート
らすかるさん、ITさん、解決まで導いてくれてありがとうございます。よく考えたら、人は場合の数でも区別しますね。

混乱になっても大丈夫です。どうにかして確率をしっかり理解したいと思い、質問しました。いつも分かったふりしてたので解決したいのです。

ITさんの最後にあげていただいた問題は以下の問題を言い換えたと考えてもいいですか？(答えは以下の問題と同じになりますよね)

-----

赤い玉、白い玉、青い玉がそれぞれ4つずつあって、それらの玉から同時に4つ取るとする。このときの、以下の確率を求めろ。

「(全部の玉が同じ色の玉)または(4つの玉のうち3色の玉が全部出る)」確率

答えは、3+(4！*3)/3^4通り

----

よろしくお願いします。
No.57565 - 2019/04/11(Thu) 14:08:37
☆ Re: / らすかる
引いたカードを元に戻しませんので、残念ながらそういう式にはなりません。
全体から4個取る場合の数は、同じ色の玉を区別して全部で12C4=495通り
全部の玉が同じ色であるのは3通り（これはOK）
3色出るのは
赤が二つ→4C2×4C1×4C1通り
白が二つ→4C1×4C2×4C1通り
青が二つ→4C1×4C1×4C2通り
合計4C2×4C1×4C1×3=288通りなので
求める確率は(3+288)/495=97/165
となります。

# でも、この問題は1-(勝敗が決まる確率)と考えた方が計算が少し短く済みます。
# 勝敗が決まるのは2色の場合なので
# 赤と白→8個中4個、ただし4個とも同色の2通りを除くので8C4-2
# 他の色の組み合わせも同じなので、求める確率は
# 1-(8C4-2)×3/12C4=97/165
No.57568 - 2019/04/11(Thu) 14:28:27
☆ Re: / 青チャート
>引いたカードを元に戻しませんので、残念ながらそういう式にはなりません。

このことについてこう解釈しました。あっていますか？

スレッド最初のじゃんけんの問題や元に戻すカードの問題は前の人が何出しても、何引いても後の人の出す手や引くカードの影響を与えないけども、ITさんが提示した問題や、私が言い換えた玉の問題は、後の人の出方に影響を与えるので、私の考えた式3+(4！*3)/3^4とは違う考えをしないといけない。

ITさんの問題が「引いたカードを元に戻す」という条件ならば、スレッド最初のじゃんけんの問題を応用して、3+(4！*3)/3^4というふうに立式してもよい。

---

よろしくお願いします。
No.57570 - 2019/04/11(Thu) 15:43:56
☆ Re: / らすかる
残念ながら違います。
引いたカードを元に戻すならば、最初のじゃんけんの問題と全く同じですから
{3+(4!/2!×3)}/3^4です。
もし、カード(玉)をすべて区別するならば
{4^4×3+(4!/2!×4^4×3)}/12^4
という式になり、いずれにしても
{3+(4!×3)}/3^4という式になることはありません。
No.57573 - 2019/04/11(Thu) 21:11:17
☆ Re: / 青チャート
いろいろ教えていただきありがとうございます。
いままで確率の基本を曖昧にやってきましたが、しっかり向き合うことができました。まだまだ知識が足りないので頑張っていこうと思います。

こちらのスレッドを大切に保管し、いつでも見返そうと思います。本当にありがとうございました。
No.57575 - 2019/04/11(Thu) 21:42:59
☆ Re: / 青チャート
すべて疑問は解決しました。
ありがとうございます。
No.57576 - 2019/04/11(Thu) 21:50:21