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記事No.57583に関するスレッドです
★ 2数が実数である条件 / すいみんぐ
センター試験対策の問題集(短期攻略センター数学?T・A　駿台文庫　問7）をやっているのですが、解説についていけないので教えてください。

(解説の分からない所)
x,yが共に実数となるのは、(x+y)^2≧0　かつ (x-y)^2≧0

(x+y)^2と(x-y)^2はこれより前にaの文字式として導いており、上の条件を使ってaの範囲を求めるという流れです。
どうして解説のようにいえるのでしょうか。
有名な定理とかでしたら、名前を教えて頂けるだけでも構いません。よろしくお願いします。
No.57581 - 2019/04/12(Fri) 17:01:05
☆ Re: 2数が実数である条件 / X
問題文をアップして下さい。
No.57582 - 2019/04/12(Fri) 17:30:56
☆ Re: 2数が実数である条件 / すいみんぐ
よろしくお願いします。
No.57583 - 2019/04/12(Fri) 17:44:09
☆ Re: 2数が実数である条件 / ＩＴ
x,yが共に実数 →　(x+y)^2≧0　かつ (x-y)^2≧0　はいいですね？

逆に　(x+y)^2≧0　かつ　 (x-y)^2≧0のとき
　s=(x+y)^2とおくと　　x+y = ±√s：実数
　t=(x-y)^2とおくと　　x-y = ±√t：実数
　x=　((x+y)+(x-y))/2
　y=　((x+y)-(x-y))/2
したがって x,yはともに実数。
No.57588 - 2019/04/12(Fri) 20:50:32
☆ Re: 2数が実数である条件 / すいみんぐ
ありがとうございます。わかりました。
まだ対策はじめたばかりですが、これをスラスラ思いつかないといけないとは、センター試験って思っていたより難しいです・・。がんばります。
No.57611 - 2019/04/13(Sat) 17:01:57
☆ Re: 2数が実数である条件 / ＩＴ
数１でこんな難しいのが出ますかね？　大変ですね。

x,yが共に実数⇔x+y,x-yが共に実数
と
xが実数⇔x^2≧0
から云えるわけではありますが、複素数の知識もないと自信を持って使うのは難しいですね。

まず必要条件として
x,yが共に実数→x+y,x-yが共に実数→(x+y)^2≧0,かつ(x-y)^2≧0
から考えるのでしょうね。
No.57613 - 2019/04/13(Sat) 18:55:43