[ 掲示板に戻る ]
記事No.57635に関するスレッドです
★ 入試問題 / 受験生
この問題の解答を教えてください。
No.57635 - 2019/04/14(Sun) 15:57:32
☆ Re: 入試問題 / X
(1)
前半)
条件から、線分ARに注目すると
↑AM=(1/2)↑AR
=(1/2)(1-r)↑AB+(1/2)r↑AC (A)
∴↑PM=↑AM-↑AP
=(1/2)(1-r)↑AB+(1/2)r↑AC-p↑AB
={(1/2)(1-r)-p}↑AB+(1/2)r↑AC (B)
後半)
条件から↑AB⊥↑ACゆえ
↑AB・↑AC=0
これと
AB=2
AC=√2
に注意すると、(A)(B)から
↑AM・↑PM=(1/2)(1-r){(1/2)(1-r)-p}AB^2
+{(1/4)r^2}AC^2
=(1-r){(1-r)-2p}+(1/2)r^2 (C)
ここで線分PQに関する折り曲げによる
△APRの対称性から
↑AM⊥↑PM
∴↑AM・↑PM=0 (D)
(C)(D)から
(1-r){(1-r)-2p}+(1/2)r^2=0
∴p=(1/2)(1-r)+(r^2)/(1-r)
=(1/2)(1-r)-{r+1+1/(r-1)}
=-(3/2)r-1/2-1/(r-1) (E)

(2)(3)は方針だけ。

(2)
まずは前準備。
条件から
↑AP=p↑AB
↑AQ=q↑AC
これらと(A)により
↑AM={(1/2)(1-r)/p}↑AP+{(1/2)r/q}↑AQ (A)'
ここで点Mは線分PQ上の点なので
(A)'から
(1/2)(1-r)/p+(1/2)r/q=1 (F)
0＜p＜1 (G)
0＜q＜1 (H)

(E)(F)にr=1/2を代入してp,qについての連立方程式を導きます。
但し、得られた値が(G)(H)が満たすかどうかを確かめます。

(3)
(E)(F)にp=1/2を代入してq,rについての連立方程式を導きます。
但し、得られた値が(H)と
0＜r＜1 (I)
が満たすかどうかを確かめます。
No.57651 - 2019/04/14(Sun) 21:01:24