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記事No.57636に関するスレッドです
★
入試問題
/ 受験生
引用
この問題の解答を教えてくたさい
No.57636 - 2019/04/14(Sun) 15:58:14
☆
Re: 入試問題
/ X
引用
(1)
条件から
(右辺)={cosθ[1]+isinθ[1]}{cosθ[2]+isinθ[2]}
=cosθ[1]cosθ[2]-sinθ[1]sinθ[2]
+i{sinθ[1]cosθ[2]+cosθ[1]sinθ[2]}
=cos{θ[1]+θ[2]}+isin{θ[1]+θ[2]}
=(左辺)
(2)
条件から
z(θ)/w(θ)=1+θ(sinθ-icosθ)/(cosθ+isinθ)
=1+θ/i
=1-iθ (A)
∴z(θ)/w(θ)の実部は1,虚部は-θ
又、条件から
z(θ+π)=-{cosθ+(θ+π)sinθ}-i{sinθ-(θ+π)cosθ}
=-z(θ)-π(sinθ-icosθ)
=-z(θ)-πw(θ)/i
=-z(θ)+πiw(θ)
∴z(θ+π)/z(θ)=-1+πiw(θ)/z(θ)
これと(A)により
z(θ+π)/z(θ)=-1+πi/(1-iθ)
=-1+πi(1+iθ)/(1+θ^2)
=-1-πθ/(1+θ^2)+πi/(1+θ^2)
∴z(θ+π)/z(θ)の
実部は-1-πθ/(1+θ^2)
虚部はπ/(1+θ^2)
(3)
条件からz(θ+π)/z(θ)は純虚数。
よって(2)の結果と複素数の相等の定義により
-1-πθ/(1+θ^2)=0
これより
θ^2+πθ+1=0
∴θ={-π±√(π^2-4)}/2
(このときz(θ+π)/z(θ)の虚部の値は存在します。)
No.57653 - 2019/04/14(Sun) 21:25:01
