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記事No.57643に関するスレッドです
★ (No Subject) / ///
とある高校1年生です。
3.の解き方がいまいち分からないので教えて下さい。あとlnとはlogと同じと考えても大丈夫でしょうか？お願いします。
No.57643 - 2019/04/14(Sun) 16:39:36
☆ Re: / らすかる
lnは自然対数なので数学で使うlogと同じです。
f(x)=√x-logxとおくと
f'(x)=1/(2√x)-1/x=(√x-2)/(2x)
f(4)=2-log4＞0であり
x＞4のときf'(x)＞0だから
x＞4のときf(x)＞0すなわち√x＞logx
従ってx＞4のときlogx/x＜√x/xなので
0≦lim[x→∞](logx/x)≦lim[x→∞]√x/x=lim[x→∞]1/√x=0
∴lim[x→∞](logx/x)=0
No.57644 - 2019/04/14(Sun) 17:27:29
☆ Re: / 黄桃
そのような問題文を用いる「とある高校」では
L'Hospital's Rule
というのを習ってないでしょうか。それを使えば話は簡単です。

習ってなければ失礼しました。
No.57654 - 2019/04/14(Sun) 23:26:16