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記事No.57665に関するスレッドです
★ 指数・対数の極限 / PON
指数・対数の極限に関する、画像にある問題（（１）〜（４））の解き方を教えて下さい。よろしくお願いします。
No.57665 - 2019/04/15(Mon) 12:49:23
☆ Re: 指数・対数の極限 / X
(1)
f(x)=log{(a^x+b^x)/2}
と置くと
f'(x)={1/(a^x+b^x)}{(a^x)loga+(b^x)logb}
∴(与式)=f'(0)=log{√(ab)}

(2)
(与式)=lim[x→∞]{logb+(1/x)log{1/2+(1/2)(a/b)^x}}
ここで
0＜a＜b
より
0＜a/b＜1
∴(与式)=logb

(3)
(1)の結果により
(与式)=e^(log{√(ab)})=√(ab)

(4)
(2)の結果により
(与式)=e^(logb)=b
No.57670 - 2019/04/15(Mon) 18:53:24