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記事No.57682に関するスレッドです
★ 高次の導関数について / けいおん
以下の問題に疑問を持ちました。
これは
「n次の導関数」
ではありませんよね？だとすると、元の関数の項の数がよく分からなくなると思うのですが・・・
No.57682 - 2019/04/16(Tue) 18:28:28
☆ Re: 高次の導関数について / らすかる
元の関数とは？
No.57683 - 2019/04/16(Tue) 19:39:50
☆ Re: 高次の導関数について / けいおん
>> らすかるさん
この画像の関数です。
この関数の高次の導関数を求めよという問題です；；
No.57717 - 2019/04/18(Thu) 17:55:29
☆ Re: 高次の導関数について / らすかる
第m次導関数を求めよ、という意味ならば
元の関数がa[-1]/x+Σ[k=0〜n]a[k]x^kなので、
各項をm回微分することにより
m≦nのとき
(-1)^m・m!/x^(m+1)+Σ[k=0〜n-m](m+k)Pm・a[m+k]x^k
m＞nのとき
(-1)^m・m!/x^(m+1)
となりますね。

> 元の関数の項の数がよく分からなくなると思うのですが・・・
k次の項はk+1回微分すれば消えますので、
項の数が変わる（減る）のは当然です。
No.57735 - 2019/04/19(Fri) 07:22:18