[ 掲示板に戻る ]
記事No.57738に関するスレッドです
★ 中3数学 発展問題です。 / 驕るな
略解しか載っておらず、解き方が分かりません。ご教授下さい。
答えは
⑴AC 16?p AB 8+8√3?p
⑵S=t^2 (0≦t≦8) S=8t (8<t≦4+4√3)
No.57738 - 2019/04/19(Fri) 08:25:51
☆ Re: 中3数学 発展問題です。 / らすかる
(1)
CからABに垂線CHを下ろすと
△HBCは直角二等辺三角形なのでHB=HC=8cm
△AHCは3つの角が30°,60°,90°の三角形なので
AC=2HC=16cm, AH=(√3)HC=8√3cm
従ってAC=16cm、AB=AH+HB=8+8√3cm

(2)
AC=16cmからQがAからCまで移動する時間は16÷2=8秒で
その間のAQの長さは2tcm
またAB=8+8√3cmからPがAからBまで移動する時間は(8+8√3)÷2=4+4√3秒で
その間のAPの長さは2tcm
よって△APQは0≦t≦8では二等辺三角形、8＜t≦4+4√3のとき一般の三角形
0≦t≦8のときQからABに垂線QIを下ろすとQI=AQ/2なので
△APQ=(AP×AQ/2)÷2=2t×2t÷2÷2=t^2
8＜t≦4+4√3のときQI/2=AC/2=8cmなので
△APQ=(AP×8)÷2=2t×8÷2=8t

# (2)は答えから推測すると上記の解答で正解になると思いますが、
# 点Qが8＜tのときにCにとどまると考えていることから
# 点Pも4+4√3＜tのときBにとどまると考えるべきであり、
# そうすると4+4√3＜tを除外できる理由はありませんので、
# 本当の正解は
# S=t^2 (0≦t≦8)
# S=8t (8＜t≦4+4√3)
# S=32+32√3 (4+4√3＜t)
# でないとおかしいと思います。
# (グラフは4+4√3秒経過後はS=32+32√3の水平線)
No.57739 - 2019/04/19(Fri) 09:23:05