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記事No.57754に関するスレッドです
★ 円と放物線 / 高3
この問題の模範解答は法線ベクトルを(2t,-1)と置いていますが
自分は(-2t , 1 ) とおきました。
するとOP=( t - 2st , t^2 + s ) となり
OP=R のy 座標より s = t^2 /{ √(4+1/t^2 ) -1 } となり
s/t → ∞ を計算すると 1/2 となります。
よってs/t → ∞ のとき ORの傾きは -1 となってしまいます。
しかし、ここの答えが1とならないと、模範解答と同じ答えになりません。自分の解答のどこが間違っているか、ご教授お願いします。
No.57754 - 2019/04/20(Sat) 16:00:11
☆ Re: 円と放物線 / 高3
模範解答はこれです。
No.57755 - 2019/04/20(Sat) 16:00:57
☆ Re: 円と放物線 / X
法線ベクトルを(-2t,1)と置いたのであれば、条件から
s＜0
となります。
そこを踏まえてもう一度計算を見直してみましょう。
No.57756 - 2019/04/20(Sat) 17:16:03
☆ Re: 円と放物線 / 高3
X さん 返信ありがとうございます。
もう一度考え直したところ
S<0 となることはわかったのですが、
自分は全ての式を同地で変形したため、S<0を使う場所が見つかりません。
どこでその条件を使うか教えていただけませんか？
お願いします。
No.57757 - 2019/04/20(Sat) 17:22:13
☆ Re: 円と放物線 / X
＞＞自分は全ての式を同地で変形したため
その計算過程で
√(s^2)=s
として変形していませんか？
s＜0ですので
√(s^2)=-s
となります。
No.57759 - 2019/04/20(Sat) 18:40:15
☆ Re: 円と放物線 / X
レスがないようなのでもう少しアップしておきます。

法線ベクトルを(-2t,1)と置くと
↑OR=(t-2st,t^2+s)
ここで
PR=(Rのy座標)
ですので
√{(2st)^2+s^2}=t^2+s
∴s＜0に注意すると
-s√(4t^2+1)=t^2+s
これより
s=-(t^2)/{√(4t^2+1)+1} (A)
又、直線ORの傾きは
(t^2+s)/(t-2st)=(1+s/t^2)/(1/t-2s/t) (B)
(A)より
lim[t→∞]s/t=lim[t→∞](-t)/{√(4t^2+1)+1}
=-1/2
∴(B)より
lim[t→∞](直線ORの傾き)=(1+0)/{0-2・(-1/2)}
=1
となります。
No.57776 - 2019/04/21(Sun) 15:35:06