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記事No.57762に関するスレッドです
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積分
/ ゆい橋
引用
この写真の問題なのですが、どちらのグラフが上になるのか求め方がわかりません。詳しく解説お願いしますー！
No.57762 - 2019/04/20(Sat) 22:54:08
☆
Re: 積分
/ 関数電卓
引用
題意より?Aの b,c は、b＝a^3＋1, c＝−2(a^3＋1) となり、
y1＝ax^2＋(a−2)x−(a−2) …?@
y2＝(a^3＋3)x^2＋(a^3＋1)x−2(a^3＋1) …?A
です。このとき、
y1−y2＝…＝−(a^3−a＋3)(x^2＋x−2)
で、a＞0 で a^3−a＋3＞0、−2＜x＜1 で x^2＋x−2＜0 ですから、y1−y2＞0
すなわち、a＞0 では
?@がつねに上
です。
?@?Aが囲む部分の面積 S は、
S＝∫[−2,1](y1−y2)dx＝…＝
(9/2)(a^3−a＋3)
ですね。
No.57763 - 2019/04/21(Sun) 00:06:55
☆
Re: 積分
/ らすかる
引用
「どちらが上か」を考えない方法もありますね。
(求める面積)=∫[-2〜1]|(?@の右辺)-(?Aの右辺)|dx
=(9/2)|a^3-a+3|
=(9/2)(a^3-a+3) （∵a^3-a+3=(a+2)(a-1)^2+2a+1＞0）
No.57769 - 2019/04/21(Sun) 07:52:54
