この問題を教えてください
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No.57791 - 2019/04/22(Mon) 11:35:29
| ☆ Re: 偏微分 / X | | | 点(0,0)において偏微分可能であることは
偏微分係数の定義に従って計算してもらえば
証明できますので、連続関数でないことの
証明だけ。
問題の関数を極座標に変換すると
f(x,y)=cosθsinθ
=(1/2)sin2θ (A)
ここで
(x,y)→(0,0)のときr→0
となりますが、(A)はこのときθの値によって
定数とはなり得ないので、
lim[(x,y)→(0,0)]f(x,y)=f(0,0)
は成立しません。
よってf(x,y)は点(0,0)において連続では
ありません。
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No.57794 - 2019/04/22(Mon) 17:37:36 |
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