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記事No.57841に関するスレッドです
★ 数B ベクトル / めろん
こんにちは。高校2年生です。本日初めて数Bの授業がありました。まず、⑴が分かりません。↑a+↑bと、↑a-↑bを教えて下さい🙇♀
No.57841 - 2019/04/25(Thu) 16:59:06
☆ Re: 数B ベクトル / X
問題の正八角形の対角線の交点をOとすると、条件から
↑a=↑OH-↑OA (A)
↑b=↑OB-↑OA (B)
↑OH・↑OB=0 (C) (∵)OH⊥OB
又
↑OH・↑OA=|↑OH||↑OA|cos∠AOH
=1/√2 (D)
同様に
↑OA・↑OB=1/√2 (E)

(A)-(B)より
↑a-↑b=↑OH-↑OB
∴|↑a-↑b|^2=|↑OH-↑OB|^2
=|↑OH|^2-2↑OH・↑OB+|↑OB|^2
これに(C)などを代入すると
|↑a-↑b|^2=2
∴|↑a-↑b|=√2
又、(A)+(B)より
↑a+↑b=↑OH+↑OB-2↑OA
∴|↑a+↑b|^2=|↑OH+↑OB-2↑OA|^2
=|↑OH|^2+|↑OB|^2+4|↑OA|^2
+2↑OH・↑OB-4↑OA・↑OB-4↑OH・↑OA
これに(C)(D)(E)などを代入すると
|↑a+↑b|^2=6-4√2
=6-2√(4・2)
∴|↑a+↑b|=√{6-2√(4・2)}
=2-√2
No.57842 - 2019/04/25(Thu) 17:49:53
☆ Re: 数B ベクトル / めろん
回答ありがとうございます！本当にごめんなさい。まだ掛け算を習っていないんです。足し算と引き算と単位ベクトルのことしか教わっていません。先にそれを書いておくべきでした。
掛け算を使わずに解く方法はありますか？
No.57846 - 2019/04/25(Thu) 21:04:28
☆ Re: 数B ベクトル / ＩＴ
三平方の定理より　|↑OB+↑OH|＝√2

↑a+↑b
=↑AB+↑AH
=(↑OB-↑OA)+(↑OH-↑OA)
=↑OB+↑OH-2↑OA
ここで↑OA=(↑OB+↑OH)/|↑OB+↑OH|=(↑OB+↑OH)/√2
よって
|↑a+↑b|
=|1-√2||↑OB+↑OH|
=|1-√2|√2
=2-√2
No.57848 - 2019/04/25(Thu) 21:58:09
☆ Re: 数B ベクトル / ＩＴ
↑a-↑b
=↑AB-↑AH
=(↑OB-↑OA)-(↑OH-↑OA) ※
=↑OB-↑OH　※　　　　　　　
=↑HB
三平方の定理より|↑HB|=√2

※の２行はなくてもいいですね。
No.57852 - 2019/04/25(Thu) 22:12:55