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記事No.57867に関するスレッドです
★ 角の3等分線問題 / けい
これといてほしいです。。
お願いします
No.57867 - 2019/04/26(Fri) 19:18:49
☆ Re: 角の3等分線問題 / らすかる
半直線AB上にAC'=ACとなるように点C'をとると、
頂角Aが0に近づくときCはC'に近づくから、
DはC'Bを2：1に内分した点D'に近づく。
AD'=(b+2c)/3なので、ADの長さは(b+2c)/3に近づく。
No.57868 - 2019/04/26(Fri) 19:32:19
☆ Re: 角の3等分線問題 / けい
2:1になるのは何故ですか？
No.57886 - 2019/04/27(Sat) 22:09:26
☆ Re: 角の3等分線問題 / らすかる
あ、ごめんなさい。問題をちょっと勘違いしました。
上の回答は無視して下さい。
No.57888 - 2019/04/28(Sun) 00:35:04
☆ Re: 角の3等分線問題 / らすかる
半直線AB上にAC'=ACとなるように点C'をとると、
頂角Aが0に近づくときCはC'に近づくから、
AD,AEとCC'の交点をD',E'とすると
AD'とAE'はAC=AC'=bに近づく。
よってC'D'：D'E'：E'Cは1：1：1に近づく。
CC'の三等分点をD',E'として作図すると
b,cの大小関係に関係なくAD=3bc/(b+2c)となるから、
ADの長さは3bc/(b+2c)に近づく。

# 今度は合っていると思いますが、
# 学習進行状況に合った解き方にしないとまずいかも知れません。
No.57891 - 2019/04/28(Sun) 10:04:28
☆ Re: 角の3等分線問題 / けい
1;1;1になってからAD=3bc/b+2c になる理由も書いていただけませんか？
No.57892 - 2019/04/28(Sun) 10:55:48
☆ Re: 角の3等分線問題 / らすかる
bとcを逆と勘違いし、ちょっと計算間違いをしていました。
間違いが多くてごめんなさい。

△ABCでAC＜ABとしてAB上にAC'=ACとなるように点C'をとり、
C'Cの三等分点をC'に近い方からD',E'として
AD',AE'とBCの交点をD,Eとすると、
CD：DB=2b：cになります。
（C',E'を通りADに平行な補助線を引くとわかります。）
従ってCD：DB→2b：cとなることから
AD'→b、D'D→CD={2b/(2b+c)}CB→{2b/(2b+c)}(c-b)なので
AD=AD'+D'D→b+{2b/(2b+c)}(c-b)=3bc/(2b+c)
となることがわかります。
b＞cのときも同様に作図して同じ式が得られます。
No.57893 - 2019/04/28(Sun) 11:18:57