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記事No.57877に関するスレッドです
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条件つきの等式の証明
/ 耐水性
引用
(2)の解き方を教えてください。よろしくお願いします。
No.57877 - 2019/04/27(Sat) 15:33:08
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Re: 条件つきの等式の証明
/ ＩＴ
引用
いろいろあると思いますが
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0
∴a^2+b^2+c^2＝-(2ab+2bc+2ca) …?@
証明すべき等式の左辺を展開する。
?@を代入する。
No.57878 - 2019/04/27(Sat) 15:50:24
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Re: 条件つきの等式の証明
/ ＩＴ
引用
あるいは
a+b+c=0よりb+c=-a などを代入し 左辺＝a^2+b^2+c^2
よって左辺-右辺＝a^2+b^2+c^2+2bc+2ca+2ab＝(a+b+c)^2=0
No.57879 - 2019/04/27(Sat) 15:59:57
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Re: 条件つきの等式の証明
/ 耐水性
引用
左辺-右辺で0になれば等式の証明ができる、というのをすっかり忘れていました…ありがとうございます！
No.57880 - 2019/04/27(Sat) 16:05:36
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Re: 条件つきの等式の証明
/ らすかる
引用
1文字消去するという方法もありますね。
a+b+c=0からb+c=-a,c+a=-bなので
(左辺)=a^2+b^2+(a+b)^2=2(a^2+ab+b^2)
またa+b+c=0からc=-(a+b)なので
(右辺)=-2(bc+ca+ab)=-2{(a+b)c+ab}
=-2{-(a+b)^2+ab}
=2(a^2+ab+b^2)
∴(左辺)=(右辺)
No.57881 - 2019/04/27(Sat) 18:21:44
