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記事No.57900に関するスレッドです
★ 斜め楕円の長軸、短軸の求め方 / 浪人
<質問1>
これ( C’ ) が楕円だと言うことは
yについてといて 陽関数表示した結果 x ± √なんとか
のルートの中のxの範囲が絞られているから、と判断しました。
もし、これが楕円であると判別できる他の判定法があったら教えていただきたいです。
<質問2>
斜め楕円について、例えばC’ について、y=-x と円の合成であると言う見方で考えていたのですが、
どうしても、解説にあるようにどうやって、長軸、短軸の長さを求めたのかわかりません。
それについて教えていただきたいです。
No.57900 - 2019/04/28(Sun) 17:39:49
☆ Re: 斜め楕円の長軸、短軸の求め方 / らすかる
x^2+xy+y^2-3=0は
x=X/√2-Y/√2
y=X/√2+Y/√2
とおいて回転すると
X^2/2+Y^2/6=1
という楕円の式になりますので、
楕円であることもわかりますし、
長軸と短軸の長さもわかります。
No.57909 - 2019/04/28(Sun) 19:10:26
☆ Re: 斜め楕円の長軸、短軸の求め方 / 浪人
回答ありがとうございます。
たしかに
x=X/√2-Y/√2
y=X/√2+Y/√2
と言う変換をすると楕円になるのは理解できましたが、
その変換はどのようにして導くのでしょうか？
No.57910 - 2019/04/28(Sun) 21:08:17
☆ Re: 斜め楕円の長軸、短軸の求め方 / GandB
　問題文の全体がわからないから安直なことは言えないが、単に問題を解くためなら
http://examist.jp/mathematics/math-3/sum-volume-length2/nanamedaen-sv/
あたりが参考になるのではないか。

>その変換はどのようにして導くのでしょうか？
　同じサイトの
http://examist.jp/mathematics/math-3/quadratic-curve/nijikyokusen-hyoujyunka/
が参考になるかも知れない。
　実は行列を使えば二次曲線を標準形へ鮮やかに変換できる方法があるのだが、高校生にはどう説明すればいいのか私もわからない。興味があれば、
　　「二次曲線の標準形への変換」
で検索してみればよい。
No.57912 - 2019/04/28(Sun) 22:10:06
☆ Re: 斜め楕円の長軸、短軸の求め方 / らすかる
> その変換はどのようにして導くのでしょうか？
x^2+xy+y^2-3=0 という式は明らかにx,yに関して対称
（すなわち直線y=xに関して線対称）ですから、
どちらかに45°回転すれば楕円の軸が座標軸と合います。
回転行列
(cosθ -sinθ)
(sinθ cosθ)
でθ=45°としたものが上の変換です。
45°でない場合でも、係数をうまく調節して
xyの項を消せば軸に合わせられます。
No.57914 - 2019/04/28(Sun) 22:53:07
☆ Re: 斜め楕円の長軸、短軸の求め方 / 浪人
らすかるさんありがとうございます😊
No.57915 - 2019/04/28(Sun) 23:13:44
☆ Re: 斜め楕円の長軸、短軸の求め方 / 浪人
Gand8さん ありがとうございます😊
実は数検準1級の勉強をしていたとき、行列を少しかじったことがあるので、その方法でも調べてみます。
URL ものぞいて見ます。
ありがとうございます
No.57916 - 2019/04/28(Sun) 23:16:12