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記事No.57994に関するスレッドです
★ 多変数実数値関数の微分 / 初学者
画像の定理５．９（笠原微分積分学ｐ１５９）において、ｘ＝（x1,,,xp)y=(y1,,,yn)とするとき、
ｆ：（x1,,,xp,y1,,,yn)→ｚのようなｐ＋ｎ変数実数値関数ｆで（ｘ０,y0)で?@ｘに関して全微分可能、?Aｙに関する偏導関数が存在して〜とありますが、
それぞれどういう意味なのでしょうか？
全微分可能では「ｘに関して」などという言い方はｎ変数実数値関数をやった際にでてきませんでしたし、ｙといういくつかの成分からなる変数に関して偏微分可能というのもよくわかりません。
（ちなみに本ではこの定理が出てくるまでに定義されていません）
No.57994 - 2019/05/03(Fri) 03:18:26
☆ Re: 多変数実数値関数の微分 / ＩＴ
?@ｘに関して全微分可能
ｙ＝ｙ(0)に固定して　f(ｘ,ｙ(0))をｘ(p変数)に関する関数と考えて「全微分可能」であること

?Aｙに関する偏導関数
（ｘ(0),ｙ(0)）のある近傍の各点における　(∂f/∂y[1],∂f/∂y[2],...,∂f/∂y[n])（n個の偏導関数の組)　のこと

だと思います。
No.57995 - 2019/05/03(Fri) 08:50:45
☆ Re: 多変数実数値関数の微分 / 初学者
ありがとうございます。
No.58000 - 2019/05/03(Fri) 21:10:41