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記事No.58086に関するスレッドです
★ (No Subject) / ピアノ
何度も失礼します

∠A=30°、∠B=90°、BC=1である直角三角形ABCがある。辺AB上に∠CDB=
45°となるように点Dをとる。また直線ABと点Aで接し、点Cを通る円と直線CDの交点をEとする。
∠DAEを求めよ。

せつげんていりを使うそうなのですが、どこがそうなるかわかりません。教えて欲しいです。答えは15°です。
No.58086 - 2019/05/06(Mon) 05:11:32
☆ Re: / らすかる
接弦定理から∠DAE=∠ACE=∠ACB-∠DCB=60°-45°=15°となります。
No.58087 - 2019/05/06(Mon) 06:14:32
☆ Re: / ピアノ
∠DAE=∠ACEがわからないです。
∠EDA=∠ACEになるのではないのですか？

まだ上手く使えなくてすみません。
No.58095 - 2019/05/06(Mon) 15:50:33
☆ Re: / X
数学の教科書の接弦定理の項目に書かれている図を
もう一度よく見ましょう。
円の接線上に取られている角の先端は
円との接点であって、接線上の任意の点
ではありません。
No.58096 - 2019/05/06(Mon) 16:18:22
☆ Re: / らすかる
> ∠EDA=∠ACEになるのではないのですか？

∠EDAは鈍角、∠ACEは鋭角なので明らかに違いますが、
どういう意味でしょうか。何かの勘違いですか？

接弦定理から
「弦AEとAにおける接線との角度は、AEに対する円周角と等しい」
が成り立ちます。
(弦AEとAにおける接線との角度)=∠DAE
(AEに対する円周角)=∠ACE
ですから、∠DAE=∠ACEとなります。

接弦定理を使わずに示すと、例えば…
Aを通りABに垂直な直線と円との2交点のうちAでない方をFとします。
AFは円の中心を通りますので、∠AEF=90°です。
従って∠EAF+∠AFE=90°ですから、
∠AFE=90°-∠EAF=∠DAEが成り立ちます。
そして円周角一定から∠AFE=∠ACEですから、
∠DAE=∠ACEが成り立ちます。
No.58097 - 2019/05/06(Mon) 16:19:45
☆ Re: / ピアノ
わかりました！ありがとうございます！
No.58105 - 2019/05/06(Mon) 21:11:05