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記事No.58090に関するスレッドです
★ 高1 ベクトル / めろん
問題の（4）をやっています。返信につけた写真のように解きました。答えは合っていると思うのですが、私のやり方だとy（要するに|↑EF| ）イコール1になっているのですが、問題の仮定からしてそれはありえないと思いました。どこが間違えているのか分からないので教えてください！お願いします。
No.58090 - 2019/05/06(Mon) 11:16:59
☆ Re: 高1 ベクトル / めろん
これが私の解答です。
No.58091 - 2019/05/06(Mon) 11:17:55
☆ Re: 高1 ベクトル / X
方針に問題はありませんが、いくつか誤りなどを。

まず、ECの長さを間違えています。
△EBCにおいて余弦定理により
EC^2=BE^2+BC^2-2BE・BCcos∠EBC
=2+√3
=(4+2√3)/2
∴EC=(1+√3)/√2
=(√2+√6)/2

次に↑ECを二通りの方法で表して
↑a,↑bの係数比較でx,yの連立方程式を
導くのは問題ありませんが、それができるのは

↑a//↑bでなく、かつ↑a≠↑0かつ↑b≠↑0 (P)
(教科書などで
一次独立
というキーワードを調べましょう。)

のときです。
もし、この方針を使うのであれば係数比較の前に
必ず(P)を明記するようにしましょう。
No.58092 - 2019/05/06(Mon) 12:52:03
☆ Re: 高1 ベクトル / X
それとめろんさんは
・直線のベクトル方程式
・内分点、外分点のベクトル表示
をまだ学習されていませんか？
学習されているのであれば以下の別解の方が
簡単に計算できます。

別解(の方針))
条件から
↑EF=k↑EC
(kは定数)
と置くことができるので(3)の結果から
↑EF=k{{(√3)/3}↑a+{1+(√3)/3}↑b}
={(k√3)/3}↑a+k{1+(√3)/3}↑b (A)
ここで点Fは辺AB上の点ですので(A)の係数について
(k√3)/3+k{1+(√3)/3}=1 (B)
(B)を解いてkの値を求め、(A)に代入します。
No.58093 - 2019/05/06(Mon) 12:59:06
☆ Re: 高1 ベクトル / X
又、質問の範囲外ですが、(1)についても
条件から点Hが辺ABの中点であることに気づけば
↑EH=(↑EA+↑EB)/2
=(↑a+↑b)/2
と求めることもできます。
No.58094 - 2019/05/06(Mon) 13:05:28
☆ Re: 高1 ベクトル / めろん
Xさん、ありがとうごさいます！
一次独立、忘れていました。
内分点・外分点のベクトル表示はまだ習っていないのですが、習ったらまた復習したいと思います。
No.58100 - 2019/05/06(Mon) 17:35:09