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記事No.58233に関するスレッドです
★ フィボナッチ数列2 / KJ
フィボナッチ数列において、
初項から第1000項までに一の位が7である数は全部でいくつあるか？
という問題の発展で、10で割った余りの周期性について考察しています。(画像に書いてあります。)

質問 画像の解説の証明(理由)が考えてもわかりません。
どなたか教えていただきたいで す。
No.58233 - 2019/05/13(Mon) 17:38:09
☆ Re: フィボナッチ数列2 / らすかる
D[1]=D[2]=1, D[16]=D[17]=7
がわかったならば、
D[n]=D[n+1]=1のときにD[n+15]=D[n+16]=7
となるのは大丈夫でしょうか。
もしD[m]=k,D[m+1]=kとすると
D[m]=kD[n],D[m+1]=kD[n+1]であり、
D[m]とD[m+1]がD[n]とD[n+1]のk倍ですから
D[m+2]はD[n+2]のk倍の一の位
D[m+3]はD[n+3]のk倍の一の位
・・・
となり、任意の自然数iに対して
D[m+i]はD[n+i]のk倍の一の位
となります。
よってD[m+15]=D[m+16]=(kD[n+15]の一の位)=7kの一の位
となり、結局
D[n]=D[n+1]のとき D[n+15]とD[n+16]の一の位は
D[n]の7倍の一の位
とわかります。

# もし「の一の位」の考え方が難しい場合は、
# A[n]=10a+1, A[n+1]=10b+1, A[n+15]=10c+7, A[n+16]=10d+7
# のようにおけばわかるかと思います。
No.58240 - 2019/05/13(Mon) 19:34:43
☆ Re: フィボナッチ数列2 / KJ
ありがとうございます！
もう一度自分で考えてみます！
No.58265 - 2019/05/14(Tue) 19:59:17
☆ Re: フィボナッチ数列2 / KJ
無事理解できました。
らすかるさん、ありがとうございました😊
No.58274 - 2019/05/14(Tue) 23:25:35