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記事No.58362に関するスレッドです
★ 何度考えてもわかりませんでした / お湯
本当に分からなくて順列とか考えてみたんですが、上手くいかず、投げてしまった問題です。どうかわかる方いたら教えてください
No.58362 - 2019/05/18(Sat) 23:31:30
☆ Re: 何度考えてもわかりませんでした / らすかる
1からnまでの順列は全部でn!通りあります。
そしてどの要素にも、1〜nが同じ回数ずつ登場します。
従って任意のjに対してσ(j)=jとなる回数はn!/n回であり
それを1〜nまで合計すればn!/n・n=n!となります。
従ってΣ[σ∈S]F(σ)=n!です。
No.58366 - 2019/05/19(Sun) 00:18:19
☆ Re: 何度考えてもわかりませんでした / お湯
え？撹乱順列の話じゃないんですか？
モンモール数とかが絡むのかと思ってたんですが
No.58368 - 2019/05/19(Sun) 00:47:41
☆ Re: 何度考えてもわかりませんでした / ＩＴ
らすかるさんの解答が明快ですが　具体例で確認を
ｎ＝３のとき
１２３
-------
１２３
１３２
２１３
２３１
３１２
３２１

ｊ＝１のところに１はn !/n=3 !/3＝2回出現します。
(n-1) ! =2 !=2回出現すると考えることも出来ます。
No.58370 - 2019/05/19(Sun) 01:00:01
☆ Re: 何度考えてもわかりませんでした / お湯
ありがとうございました！わかりました！
No.58371 - 2019/05/19(Sun) 01:27:27