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記事No.58402に関するスレッドです
★ (No Subject) / あらら
74のかっこ2です。これってどうやって3分の1ってわかったんですか？解説よろしくお願いします
No.58401 - 2019/05/20(Mon) 18:48:18
☆ Re: / あらら
答えです
No.58402 - 2019/05/20(Mon) 18:49:06
☆ Re: / ＩＴ
f(0)=-1,f(1)>0 なのでf(x)=0 の解が0<x<1に少なくとも１つはあります。

また、一般に
a[0],a[1],...,a[n]が整数のとき、
a[0]x^n+a[1]x^(n-1)+...+a[n]=0 が有理数p/q(既約分数）を解にもてば
qはa[0]の約数、pはa[n]の約数　である。
　※証明は方程式にx=p/qを代入しq^n を掛ければ出来ます。

したがって、f(x)=0が0<x<1に有理数解を持つなら　1/3 であることが分かります。
そこで実際f(1/3)を計算すると＝0となります。
No.58405 - 2019/05/20(Mon) 19:37:42