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記事No.58422に関するスレッドです
★ これ教えてください / アデノウイルス
お願いします
No.58422 - 2019/05/20(Mon) 21:30:50
☆ Re: これ教えてください / らすかる
2(a[n])^3+3n(a[n])^2-3(n+1)=0
2a[n]+3n-3(n+1)/(a[n])^2=0
a[n]-(3/2){1/(a[n])^2}=(3/2)n{1/(a[n])^2-1}
1＜a[n]＜2から-1/2＜(左辺)＜13/8
1＜a[n]から(右辺)＜0
従って-1/2＜(右辺)＜0
-1/2＜(3/2)n{1/(a[n])^2-1}＜0
-1＜3n{1/(a[n])^2-1}＜0
3n-1＜3n/(a[n])^2＜3n
(3n-1)/3n＜1/(a[n])^2＜1
1-1/3n＜1/(a[n])^2＜1
lim[n→∞](1-1/3n)≦lim[n→∞]{1/(a[n])^2}≦lim[n→∞]1
1≦lim[n→∞]{1/(a[n])^2}≦1
∴lim[n→∞]{1/(a[n])^2}=1なので、lim[n→∞]a[n]=1（∵1＜a[n]＜2）
No.58427 - 2019/05/20(Mon) 22:19:43