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記事No.58433に関するスレッドです
★ 教えてください / アデノウイルス
お願いします
No.58433 - 2019/05/20(Mon) 23:47:34
☆ Re: 教えてください / まうゆ
(3)anの定義より0<=x<=1→0<=1-x^2<=1つまり(1-x^2)^(n/2)<
(1-x^2)^((n-1)/2)　(1)より(n*a(n-2))/(n+1)<a(n-1)→(n+1)/
(n+2)<an/a(n-1)<1(上の式)まる１➀はさみうちする
(4)(2)よりa(n-1)=π/(2(n+1)an)➀に代入して中辺が(an)^2になるように変形それにnをかけてルートをとると
((πn)/(2(n+2)))^(1/2)<n^(1/2)an<((πn)/(2(n+1)))^(1/2)
はさみうちで(π/2)^(1/2)となる
No.58434 - 2019/05/21(Tue) 10:37:33
☆ Re: 教えてください / アデノウイルス
(1)のanの表し方と(2)も教えて欲しいです、、、
No.58446 - 2019/05/21(Tue) 23:00:58
☆ Re: 教えてください / まうゆ
(1)a1=π/4　an=∫(1-x^2)^(n/2)dx=∫(x´)(1x^2)^(n/2)dx=
[x(1-x^2)^(n/2)]-∫x*(n/2)(1-x^2)^((n-2)/2)*(-2x)dx=
n∫x^2*(1-x^2)^((n-2)/2)dx=n∫(-(1-x^2)+1)*(1-x^2)^
((n-2)/2)dx=-n(an)+n(an-2)　よってan=(n/(n+1))*(an-2)
(2)(1)式より(an)=(n/(n+1))*(an-2)　(an-1)倍　(an)(an-1)=
(n/(n+1))*(an-1)(an-2)=(n/(n+1))((n-1)/n))*(an-1)(an-2)
=・・・=(2/(n+1))*(a1)(a0)=π/(2(n+1))　(a0=1)
No.58460 - 2019/05/22(Wed) 22:55:21
☆ Re: 教えてください / まうゆ
6行目の(n/(n+1))((n-1)/n))*(an-1)(an-2)のan-1はan-2でした。
No.58469 - 2019/05/23(Thu) 07:38:14
☆ Re: 教えてください / まうゆ
訂正も間違えました
6行目の(n/(n+1))((n-1)/n))*(an-1)(an-2)のan-1はan-2でなく
an-3です
No.58470 - 2019/05/23(Thu) 08:13:31