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記事No.58526に関するスレッドです
★ 数3　無限等比級数について / 浪人生
問)2つの無限等比級数
S=(x−1)＋(x−1)(x＋y)＋(x−1)(x＋y)^2＋・・・
T=(y−1)＋(y−1)(x^2＋y^2)＋(y−1)(x^2＋y^2)^2＋・・・
がともに収束する点(x,y)の範囲を図示せよ。

(自分の回答）
Sが収束するのは
　x−1=0　または　｜x＋y｜<1 -?@
Tが収束するのは
　y−1=0 または　｜x^2＋y^2｜<1 -?A

?@かつ?A
⇔x=1 または　−1<x＋y<1
かつ
　y=1 または　x^2＋y^2<1
よって図示は添付ファイルのとおり。■

としたのですが、解答には点(1,1)が含まれていませんでした。
点(1,1)が含まれない理由を教えてください。よろしくお願いします。
No.58526 - 2019/05/25(Sat) 00:02:33
☆ Re: 数3　無限等比級数について / ＩＴ
数研出版の　教科書「高等学校　数学Ｂ」には

「＊一般に、等比数列の初項と公比は０であってもよいが、本書で扱う等比数列は、初項も公比も０でないものとする。」とあります。
これに従えば、その問題の場合は、点（１,１）を含めないことになりますが、

私は、断りがなければ、点（１,１）も入れるのが一般でよいと思います。
No.58527 - 2019/05/25(Sat) 00:28:15
☆ Re: 数3　無限等比級数について / 浪人生
夜遅くにありがとうございます。
助かりました。
No.58528 - 2019/05/25(Sat) 00:39:51