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記事No.58587に関するスレッドです
★ 平面 / たけし
⑵からわからないです。
お願いします！
No.58587 - 2019/05/27(Mon) 20:48:39
☆ Re: 平面 / らすかる
(2)
直線OAの傾きは-1/a、直線OBの傾きは2/bなので
∠AOB=π/2⇔(-1/a)(2/b)=-1すなわちab=2
このとき相加相乗平均から
S=a+b/2≧2√(ab/2)=2（等号はa=b/2のとき）
なのでSの最小値は2(a=1,b=2のとき)

(3)
OA^2=a^2+1, OB^2=b^2+4なので
OA^2+OB^2=9⇔a^2+b^2=4
S=a+b/2からb=2(S-a)なので
a^2+b^2=a^2+4(S-a)^2=5a^2-8aS+4S^2=4
aに関する二次方程式5a^2-8aS+4S^2-4=0が解を持つためには
判別式D/4=(4S)^2-5(4S^2-4)=20-4S^2≧0
∴S≦√5
S=√5のとき5a^2-(8√5)a+16=0を解いてa=(4/5)√5
b=2(S-a)=2(√5-(4/5)√5)=(2/5)√5
従ってSの最大値は√5(a=(4/5)√5,b=(2/5)√5のとき)
No.58590 - 2019/05/28(Tue) 05:58:19