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記事No.58662に関するスレッドです
★ ガンマ関数 / 田んぼ
画像の問題はどのように解いたらよいでしょうか？お願いします。
No.58627 - 2019/05/29(Wed) 08:41:36
☆ Re: ガンマ関数 / 田んぼ
ちなみに答えはそれぞれ9/8、3/8となります。
No.58628 - 2019/05/29(Wed) 08:43:43
☆ Re: ガンマ関数 / らすかる
普通のガンマ関数でしたら、そのような値にはならないと思います。
Γ(2/5)≒2.218、Γ(1/2)=√π≒1.772なので
{3Γ(2/5)}/{2Γ(1/2)}≒(3×2.218)/(2×1.772)≒1.878≠9/8
Γ(4/5)≒1.164、Γ(1/4)≒3.626なので
{3Γ(4/5)}/{2Γ(1/4)}≒(3×1.164)/(2×3.626)≒0.482≠3/8
No.58642 - 2019/05/29(Wed) 15:22:04
☆ Re: ガンマ関数 / 田んぼ
一応解説もついているのですが、
Γ(x) = (x − 1)Γ(x − 1) を利用して既知のガンマ関数の値に帰着させる。
という感じに書かれているのですが、これでも答えは9/8、3/8にはならないのでしょうか？
No.58651 - 2019/05/29(Wed) 16:36:04
☆ Re: ガンマ関数 / らすかる
計算方法によって答えが違うことはあり得ませんので
値は上に書いた約1.878と約0.482となり、9/8や3/8には
絶対になりません。
そもそも、Γ(2/5)にその式をいくら適用しても
既知のガンマ関数の値に帰着することはありません。
No.58656 - 2019/05/29(Wed) 17:03:57
☆ Re: ガンマ関数 / らすかる
もし、答えが絶対に9/8と3/8になるのでしたら、
Γ関数のカッコの中にある「分数に見えるもの」が
分数ではなく他の意味がある、ということぐらいしか思いつきません。
もしかして「Γ(2/5)」というのは「Γ(0.4)」とは違う意味ですか？
No.58657 - 2019/05/29(Wed) 17:09:57
☆ Re: ガンマ関数 / らすかる
ああなるほど、わかりました。問題の誤植ですね。
(a)は
誤 {3Γ(2/5)}/{2Γ(1/2)}
正 {3Γ(5/2)}/{2Γ(1/2)}
(b)は
誤 {3Γ(4/5)}/{2Γ(1/4)}
正 {3Γ(5/4)}/{2Γ(1/4)}
これならば、
Γ(5/2)=(3/2)Γ(3/2)=(3/2)(1/2)Γ(1/2)
Γ(5/4)=(1/4)Γ(1/4)
なので簡単に求まりますね。
（しかも9/8、3/8になります。）
No.58660 - 2019/05/29(Wed) 17:28:27
☆ Re: ガンマ関数 / 田んぼ
私も最近授業で教えてもらったばかりなのであやふやなのですが、一応ばんしょしたページを送ります。Γ(1/2)が√πになるらしいので、分数という見方は多分間違っていないと思いますが…。
No.58661 - 2019/05/29(Wed) 17:29:36
☆ Re: ガンマ関数 / 田んぼ
授業でやった練習問題です。
No.58662 - 2019/05/29(Wed) 17:32:20
☆ Re: ガンマ関数 / 田んぼ
あ、問題の誤植でしたか笑
念のため明日先生に聞いてみますね。ありがとうございました。
No.58663 - 2019/05/29(Wed) 17:34:12