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記事No.58744に関するスレッドです
★ 二次関数 / 鮪
定義域が異なっているのになんで同じ場合分けでで解けるのでしょうか。
No.58744 - 2019/05/31(Fri) 21:59:15
☆ Re: 二次関数 / 鮪
解答の一部です
No.58745 - 2019/05/31(Fri) 22:00:02
☆ Re: 二次関数 / X
この問題を解く上のポイントは、
二つの定義域とグラフの対称軸との位置関係
です。

一方の定義域(添付写真の場合は0≦x≦3)に関するグラフの対称軸と位置関係を
(i)定義域外左側
(ii)定義域内左寄り
(iii)定義域内右寄り
(iv)定義域外右側
を固定したとき、
他方の定義域(添付写真の場合は0≦x≦6)に関するグラフの対称軸と位置関係
はどうなっているか？
と考えているのがこの模範解答の方針です。
この点を踏まえてもう一度模範解答をご覧下さい。
No.58746 - 2019/05/31(Fri) 22:37:07
☆ Re: 二次関数 / ＩＴ
(別解）本質的な違いはないですが軸の位置を意識しなくても出来ますね。

f(x)＝x^2+ax+b とおく
y＝f(x)のグラフは下に凸の放物線なのでf(x)は区間のどちらかの端で最大値をとる。
f(x)が0≦x≦3 で最大値１をとる　⇔max(f(0),f(3))＝1⇔max(b,9+3a+b)＝1
f(x)が0≦x≦6 で最大値9 をとる　⇔max(f(0),f(6))＝9⇔max(b,36+6a+b)＝9

9+3a+b≧b すなわち　a≧-3のとき　9+3a+b＝1, a＜-3 のとき　b＝1
36+6a+b≧b すなわち　a≧-6のとき　36+6a+b＝9, a＜-6 のとき　b＝9

これらを併せると
　a＜-6 のとき　b＝9かつb＝1　不適
　-6≦a＜-3 のとき　b＝1　かつ　36+6a+b＝9　∴a=-14/3 適
　-3≦aのとき 9+3a+b＝1 かつ　36+6a+b＝9 ∴a=-19/3 不適

よってa=-14/3,b=1
No.58748 - 2019/05/31(Fri) 22:55:37