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記事No.5877に関するスレッドです
★ (No Subject) / 大いち
中心が原点Oから距離ｘ離れた位置にある球体（半径ｒ）のはる立体角を計算せよ。


何をしたらいいか、まったく分かりません。詳しくお願いします。
No.5876 - 2009/05/18(Mon) 15:46:32
☆ Re: / ヨッシー
ｘ＞ｒ とします。

このとき、図のように原点から球に接するような円錐面が出来ます。
この円錐面と同じ開き具合の円錐面で､半径１の球を切ったとき、
切り取られる球の一部の面積が、立体角となります。
No.5877 - 2009/05/18(Mon) 17:08:47
☆ Re: / 大いち
つまり、青い部分の面積を求めたら、それが、答えということいなるのですか？
No.5885 - 2009/05/19(Tue) 01:04:09
☆ Re: / ヨッシー
そうです。

半径１の円の円周をある長さＬだけ切り取った弧に対する
中心角(平面角)がＬであるように、半径１の球がある円錐で
切られる時の球面上の面積がＳであるとき、立体角はＳとなります。

平面角は全周で２π、立体角は全面で４πになります。

と、Wikipedia に書いてありました。

なお、上の図の、半径１の球の半径の長さと、
ｒ、ｘの長さとは相関がありません。
角度を拝借するために、同じ図上に描いただけです。
No.5890 - 2009/05/19(Tue) 09:03:49
☆ Re: / 大いち
何となく、分かったような気がします。頑張ってみます。
ありがとうございました。
No.5893 - 2009/05/19(Tue) 18:09:15