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記事No.58775に関するスレッドです
★ (No Subject) / 猛暑の2019
この問題を教えてください！
よろしくお願いします。
No.58775 - 2019/06/01(Sat) 23:31:27
☆ Re: / らすかる
f(n)=|n-1|+|n-2|+…+|n-2015|とおく。
n＜1のときf(n)=f(1)+2015(1-n)＞f(1)なので最小にならない。
n＞2015のときf(n)=f(2015)+2015(n-2015)＞f(2015)なので最小にならない。
1≦n≦2015のとき
f(n+1)-f(n)=(|n-0|+|n-1|+…+|n-2014|)-(|n-1|+|n-2|+…+|n-2015|)
=|n-0|-|n-2015|=n-(2015-n)=2n-2015
2n-2015＜0⇔n≦1007
2n-2015＞0⇔n≧1008
なので
1≦n≦1007のときf(n+1)-f(n)＜0すなわちf(n+1)＜f(n)
1008≦n≦2015のときf(n+1)-f(n)＞0すなわちf(n+1)＞f(n)
従って
f(1)＞f(2)＞…＞f(1007)＞f(1008)＜f(1009)＜…＜f(2014)＜f(2015)
となるので、f(1008)が最小。
従ってn=1008の時が最小で、最小値は2Σ[k=1〜1007]k=1007×1008=1015056
No.58776 - 2019/06/01(Sat) 23:55:54
☆ Re: / ＩＴ
解答は、らすかるさんのとおりだと思います。

ｙ＝ｘのグラフとｙ＝ｎのグラフを考えると見通しが良いかも知れません。
No.58787 - 2019/06/02(Sun) 11:00:59