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記事No.58821に関するスレッドです
★ tanθの式について。 / マーク42
画像の式 tanθ=の式は正しいですか？
No.58821 - 2019/06/03(Mon) 17:03:13
☆ Re: tanθの式について。 / マーク42
仮に間違っている場合は何が間違っているか教えてください。
No.58822 - 2019/06/03(Mon) 17:03:53
☆ Re: tanθの式について。 / 関数電卓
お尋ねに対する直接の回答ではありません。
下にある No.58741, No.58790 に続く一連の考察と思われますが…、次元解析の立場から気がつくことです。

角は無次元の量なので、図にあるように FE＝dθ と長さを表現するのには無理があります。
このことにより、その下にある式の変形を目で追うことが大変になっています。
式の次元をそろえることに気をつけられると、わかりやすくまちがいにくい式の展開ができること請け合いです。
No.58825 - 2019/06/03(Mon) 18:53:06
☆ Re: tanθの式について。 / らすかる
-tanθ=-dcosθ/dsinθという式は
何を根拠に出てきた式ですか？
No.58826 - 2019/06/03(Mon) 18:54:51
☆ Re: tanθの式について。 / マーク42
すいません。間違えました。
-tanθ=-dcosθ/dsinθではなく、tanθ=-dcosθ/dsinθです。
No.58831 - 2019/06/03(Mon) 23:19:53
☆ Re: tanθの式について。 / らすかる
tanθ=-dcosθ/dsinθという式は
何を根拠に出てきた式ですか？
No.58832 - 2019/06/03(Mon) 23:24:03
☆ Re: tanθの式について。 / マーク42
画像の三角形FGEより角度θを基準としてtanθを作ると-dcosθ/dsinθと作れたためです。
また、dcosθ/dsinθはdcosθ=dθsinθ、dsinθ=dθcosθよりdcosθ/dsinθ=sinθ/cosθとなるためtanθ=-dcosθ/dsinθと出来るのではないかと思いました。
No.58838 - 2019/06/04(Tue) 08:45:55
☆ Re: tanθの式について。 / らすかる
△FGEからtanθ=GE/FG=-dcosθ/dsinθとしたのであれば、
それ以前に三角形の下にFG=dθ・cosθ、GE=-dθ・sinθと書いてありますので
直接tanθ=GE/FG=(-dθ・sinθ)/(dθ・cosθ)=-sinθ/cosθが導けることになり、
dcosθやdsinθなどは不要で、意味をなしていません。
No.58840 - 2019/06/04(Tue) 09:34:18
☆ Re: tanθの式について。 / マーク42
紙の画像の少し間違っていました。
正しくは-GE=dθ・sinθです。GE=-dθ・sinθと変形します。
tanθ=GE/FGは正しくはtanθ=-GE/FGです。
直接tanθ=-GE/FG=(dθ・sinθ)/(dθ・cosθ)=sinθ/cosθとなります！
間違いが多くてすいません。
No.58843 - 2019/06/04(Tue) 10:40:35
☆ Re: tanθの式について。 / らすかる
> 直接tanθ=-GE/FG=(dθ・sinθ)/(dθ・cosθ)=sinθ/cosθとなります！
そうですね。
よってdcosθやdsinθは不要ですし、△FGEで斜辺をdθとおく必要もないですね。
最初から△FGEでEF=1、∠EFG=θとすればcosθ=FG、sinθ=GEなので
tanθ=GE/FG=sinθ/cosθです。
dθ、dcosθ、dsinθや右の図は、何のためにあるのでしょうか。
No.58846 - 2019/06/04(Tue) 11:49:12
☆ Re: tanθの式について。 / マーク42
＞＞dθ、dcosθ、dsinθや右の図は、何のためにあるのでしょうか。
確かにそこまで必要はないですね。ただどのように表せるのか気になり引き出してきたものでして、ただの好奇心を満たすためにあるとしか言えません。
私事で曖昧な理由ですいません。
どうもありがとうございました。
No.58848 - 2019/06/04(Tue) 11:58:21