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記事No.58910に関するスレッドです
★ (No Subject) / あ
鉛筆で線を引いたところで、?Aのtの3次方程式が、相異なる3実数解t1,t2,t3をもつとき…とありますが、実数解を持つとは線と線が交わることで、実数解の個数はそれが何回交わるかということですよね？鉛筆で線を引いたところは、実数解を3つ持てば3本接線が引けるとなっており、よくわかりません。
No.58910 - 2019/06/06(Thu) 16:03:53
☆ Re: / らすかる
> 実数解を持つとは線と線が交わることで
-2t^3+3t^2-1=aが相異なる3実数解を持つとは、
f(t)=-2t^3+3t^2-1-aのグラフがt軸と3回交わるということです。
接線が何かと交わるかどうかは関係ありません。
No.58912 - 2019/06/06(Thu) 17:43:31
☆ Re: / X
模範解答の方針は

定点を通る接線が3本引ける条件を求める

というこの問題を

接点に関する三次方程式が3つ異なる実数解を持つ条件
を求める

という問題に置き換えることができる
ということを言っています。

あさんが仰っている
＞＞実数解を持つとは線と線が交わることで、実数解の個数はそれが何回交わるかということ
というのは、上記の置き換えた後の問題を解く場合の話です。
No.58913 - 2019/06/06(Thu) 17:44:01
☆ Re: / あ
?Aの方程式がなんなのか、分かるようで、よく分かっていません。
No.58927 - 2019/06/07(Fri) 09:45:06
☆ Re: / らすかる
?Aは「(1,a)からy=f(x)に接線を引いた時の、接点のx座標」を算出する方程式です。
つまりこのtに関する方程式の解は「接点のx座標」ですから、
異なる解が3つならば(1,a)から引ける接線が3本あることになります。
No.58928 - 2019/06/07(Fri) 12:35:31