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記事No.59005に関するスレッドです
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(No Subject)
/ めめ
引用
ここに書いてある、解説の方が理解できません。
1/(sinx)^3 を積分する時に、cosx=tと置いて何がどうなるのでしょう？？
No.59005 - 2019/06/09(Sun) 22:13:58
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Re:
/ まうゆ
引用
(sinx)^2=1-(cosx)^2=1-t^2=(1-t)(1+t)としてsinxを置いておく
cosx=tの両辺をtで微分し整理
dx=dt/(-sinx)
これでまた(sinx)^2ができる
あとは略
No.59006 - 2019/06/09(Sun) 22:32:28
☆
Re:
/ めめ
引用
それ以降が止まるのですが……
No.59007 - 2019/06/09(Sun) 22:35:23
☆
Re:
/ GandB
引用
t = cos(x). dt = -sin(x)dx. dx = (-1/sin(x))dt.
∫1/sin^3(x) dx
= ∫( 1/sin^3(x) )( -1/sin(x) )dt
= -∫1/sin^4(x) dt
= -∫1/( 1-cos^2(x) )^2 dt
= -∫1/(1-t^2)^2 dt.
あとは気合いを入れて部分分数分解すれば計算できる。
No.59009 - 2019/06/09(Sun) 22:50:01
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Re:
/ めめ
引用
本当に部分分数分解出来るものなんですか？絶対に不可能な気がするのですが、、
No.59013 - 2019/06/09(Sun) 23:16:45
☆
Re:
/ らすかる
引用
1/(1-t^2)^2
=1/{(1+t)(1-t)}^2
=1/{(1+t)^2(1-t)^2}
=(1/4){(2+t)/(1+t)^2+(2-t)/(1-t)^2}
=(1/4){1/(1+t)+1/(1+t)^2+1/(1-t)+1/(1-t)^2}
のように分解できます。
No.59020 - 2019/06/09(Sun) 23:52:35
☆
Re:
/ 関数電卓
引用
誘導にある、
tan(x)＝t とおく
。
なぜこのように置換するのか？
このことをじっくり追求することが、本問のような積分に馴れることの大きなポイントです。
No.59053 - 2019/06/10(Mon) 18:16:39
